Ejercitación transformaciones isométricas

Sean los vectores a, b, c y d tal como se presentan en la figura. Si los vectores tienen igual magnitud. ¿Cuál de los siguientes vectores representa mejor la operación (a+b) - (c-d)?

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En la figura se observan 8 vectores dentro de una circunferencia centrada en el origen, ¿cuál es el módulo del vector suma de todos los vectores presentes en la figura?

• 4 unidades

• 8 unidades

• 16 unidades

• 64 unidades

Un punto cualquiera del plano cartesiano se rota en 30º con respecto al origen. Si se realiza 63 veces esta rotación, entonces el punto resultante es el mismo que se obtiene al rotar el punto inicial en:

• 60°

• 90°

• 150°

• 210°

Si a la figura se le realiza una simetría central con respecto al punto P, ¿cuál de las siguientes opciones representa mejor el resultado de esta simetría?

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Sean m y n dos números reales y P(m, m + n) un punto en el plano cartesiano. Si al rotar el punto P en 270º en sentido antihorario respecto al origen se obtiene el punto Q(5, – 2), entonces el valor de n es:

 

• 7

• -5

• 3

• -3

A un punto (a, b) que se encuentra ubicado en el primer cuadrante del plano cartesiano se le aplica una reflexión respecto al eje y, luego una reflexión con respecto al eje x, para finalizar con una rotación en 180º con respecto al origen. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa la posición final de este punto?

 

• (a,b)

• (a,-b)

• (-a,b)

• (b,a)

El punto A se encuentra en (4,2). Si el punto es trasladado según el vector 𝑣 = (4, 1) y luego según el vector 𝑢⃗ = (3, −3), ¿cuál es la posición final del punto?

• (8,3)

• (9,2)

• (11,0)

• (7,-2)

8. Sean p > 0 y q > 0. Si al punto (p, q) se le aplica una transformación isométrica y se obtiene el punto resultante (p, −q), ¿cuál de las siguientes opciones podría corresponder a la transformación isométrica aplicada al punto (p, q)?

• Reflexión respecto al eje X

• Reflexión respecto al eje y.

• Rotación positiva en torno al origen en 90°

• Rotación positiva en torno al origen en 180°

0. Sean los vectores A = (2, 3) y B = (−4, 6), ambos con origen en el origen del plano cartesiano. El vector C corresponde al vector que va desde el origen hasta el vértice más alejado del paralelógramo del cual los vectores A y B forman parte. El vector D va desde el origen del plano cartesiano hasta el vector que resulta de la suma entre C y el vector que va desde A hacia B. ¿Cuál es el resultado de la suma de los vectores C y 0,5 D?

• (-8,12)

• (-4,3)

• (-4,6)

• (-6,15)