Recuperação 2 de matemática

O quadrilátero ABCD é semelhante ao quadrilátero EFGH. Calcule a soma do perímetro dos dois quadriláteros.

Na imagem a seguir, os triângulos ABC E ADE são congruentes. BC = 19, AE = 16, AB = 3x – 2 e DE = 4y + 3. Calcule o valor de x + y:

Os triângulos MIL e MKJ, representados na figura a seguir, são semelhantes, sendo os ângulos L e J congruentes. Se IL = 16 cm, ML = 20 cm, MJ = 10 cm e MK = 8 cm, o perímetro do quadrilátero ILKJ, em centímetros, é:

Para determinar o comprimento de uma lagoa, utilizou-se o esquema indicado pela figura, onde os segmentos AB e CD são paralelos. Sabendo-se que AB = 36 m, BP = 5 m e DP = 40 m, o comprimento CD da lagoa, em metros, é:

Indique os casos de congruência nos triângulos:

Um geólogo queria medir a distância AB entre dois pontos inacessíveis de um terreno. Para resolver o problema, fez o seguinte:• Marcou um ponto C em um lugar qualquer no terreno.

• Partindo de A, mediu x metros até o ponto C e, depois, prolongando o segmento AC, mais x metros marcando o ponto A’.

• Partindo de B até o ponto C, mediu y metros e, depois, prolongando o segmento BC, mais y metros até marcar B’.

• Mediu A’B’ no lugar de AB.

Com os procedimentos que fez, pode-se dizer que as medidas de AB e de A’B’ :

• não são iguais, pois os triângulos não são congruentes.

• não são iguais, pois os triângulos não são semelhantes.

• são iguais, pois os triângulos são congruentes por A-A-A.

• são iguais, pois os triângulos são congruentes por A-L-A.

• são iguais, pois os triângulos são congruentes por L-A-L.

Em uma determinada hora do dia, a sombra de um poste de 5 m de altura mede 3 m. Observe a figura a seguir, que ilustra essa situação. Se esse poste está a 15 m de distância do prédio e o final da sombra do prédio coincide com o início da sombra do poste, a altura do prédio, em metros, é:

Utilize as condições de semelhança de triângulos para encontrar os valores de x e y. Então produto (multiplicação) de x por y é :

Na figura abaixo, os dois triângulos são congruentes e os ângulos A e E, internos a cada um desses triângulos, têm a mesma medida. Dessa forma, x e y são, respectivamente: