Funkcje logarytmiczne i wykładnicze

Rozwiąż równanie logarytmiczne: log2(x) = 5. Jaką wartość ma x?

• 32

• 8

• 16

• 64

Przekształć funkcję wykładniczą: y = 3^x na postać logarytmiczną.

• x = 3^y

• y = log_3(x)

• x = log_3(y)

• y = 3^x

Oblicz wartość logarytmu: log10(1000).

• 2

• 3

• 10

• 4

W jakich sytuacjach logarytmy są używane w praktyce? Podaj przykład.

• Logarytmy są używane w biologii do klasyfikacji gatunków.

• Logarytmy są używane w historii do analizy dat wydarzeń.

• Logarytmy są używane w chemii do obliczania pH roztworu.

• Logarytmy są używane w geografii do pomiaru wysokości gór.

Narysuj wykres funkcji y = 2^x i opisz jego właściwości.

• Wykres funkcji y = 2^x jest liniowy.

• Wykres funkcji y = 2^x jest malejący.

• Wykres funkcji y = 2^x przechodzi przez punkt (1, 0).

• Wykres funkcji y = 2^x jest rosnący, przechodzi przez punkt (0, 1), zbliża się do osi x dla x < 0 i rośnie wykładniczo dla x > 0.

Jakie są podstawowe własności funkcji wykładniczej? Wymień przynajmniej trzy.

• Funkcja wykładnicza ma okresowość.

• Funkcja wykładnicza jest zawsze ujemna.

• Funkcja wykładnicza nie jest różniczkowalna.

• Funkcja wykładnicza jest zawsze dodatnia, rośnie lub maleje w zależności od podstawy, oraz jest ciągła i różniczkowalna.

Rozwiąż równanie: 5^x = 125. Jaką wartość ma x?

• 5

• 3

• 4

• 2

Oblicz logarytm naturalny z liczby e. Jaką wartość otrzymasz?

• e

• 2

• 0

• 1