Kaidah Pencacahan

Diberikan angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Akan disusun bilangan ribuan.Jika tidak diperbolehkan adanya pengulangan angka, tentukan :a. Banyaknya bilangan antara 3000 s.d 9000 ganjil yang dapat dibentuk.b. Banyaknya bilangan kurang dari 6000 yang dapat dibentuk.

Answer explanation

a. Untuk bilangan ribuan ganjil antara 3000 s.d 9000, digit ribuan bisa 3, 4, 5, 6, 7, 8. Digit satuan ganjil (1, 3, 5, 7, 9) dan tidak boleh ada pengulangan. Total = 6*5*4 = 120. b. Bilangan kurang dari 6000, digit ribuan 3, 4, 5. Total = 3*9*8 = 216.

Sonia mempunyai 25 buah biji mutiara berukuran sama, lima mutiara berwarna putih pink, lima mutiara berwarna putih silver, lima mutiara berwarna putih,lima mutiara berwarna putih cream, dan lima mutiara light gold. Sonia akan menyusunnya menjadi sebuah kalung, berapa banyak cara Sonia menyusun mutiara-mutiara tersebut jika mutiara yang berwarna sama selalu berdampingan?

Answer explanation

Sonia memiliki 5 kelompok mutiara berwarna sama. Pertama, kita anggap setiap kelompok sebagai satu unit, sehingga ada 5! cara untuk menyusun kelompok. Dalam setiap kelompok, ada 5! cara untuk menyusun mutiara. Total cara = 5! * (5!)^5.

Dalam sebuah kantong terdapat 5 bola berwarna putih, 6 bola berwarna merah, dan 7 bola berwarna hitam. Jika diambil tiga bola secara acak, berapa banyak kemungkinan terambil:a. Ketiganya berwarna merahb. Dua bola berwarna hitamc. Ketiganya mempunyai warna berbeda

Answer explanation

a. Kombinasi 6C3 = 20. b. Kombinasi 7C2 = 21. c. Kombinasi 5C1 * 6C1 * 7C1 = 210. Jadi, ketiga bola dengan warna berbeda memiliki kemungkinan terbanyak, yaitu 210.

SMAN 1 Rangkasbitung akan mengikuti LCC Matematika Tingkat Provinsi dan membentuk tim inti LCC yang terdiri dari tiga orang. Berapa banyak kemungkinan tim inti yang dapat dibentuk jika terdapat 12 orang yang berminat mengikuti lomba tersebut?

Answer explanation

Untuk membentuk tim inti dari 12 orang, kita menggunakan kombinasi. Rumusnya adalah C(n, r) = n! / (r!(n-r)!). Jadi, C(12, 3) = 12! / (3!(12-3)!) = 220. Jadi, ada 220 kemungkinan tim inti yang dapat dibentuk.

Dalam kejuaraan lomba pidato terdapat 17 peserta yang memperebutkan juara 1, II, III, dan juara favorit. Berapa banyak susunan juara I, II, III, dan favorit yang mungkin terjadi?

Answer explanation

Untuk menentukan susunan juara I, II, III, dan favorit dari 17 peserta, kita gunakan permutasi. Jumlah susunan = 17P4 = 17!/(17-4)! = 17! / 13! = 17 x 16 x 15 x 14 = 57120. Jadi, ada 57120 susunan yang mungkin.

SMAN 1 Rangkasbitung mengikuti kegiatan sosialisasi PTN, delegasi terdiri dari 5 orang peserta didik perempuan, 4 orang peserta didik laki-laki, dan dua orang guru BK. Disediakan kursi berjejer, berapa banyak kemungkinan susunan mereka duduk jika masing-masing peserta didik perempuan dan laki-laki selalu duduk berdampingan, serta guru duduk di samping kiri dan kanan?

Answer explanation

Pertama, anggap peserta didik perempuan dan laki-laki sebagai satu kesatuan. Jadi, ada 5+4=9 peserta didik. Dengan 2 guru di samping, total ada 11 orang. Susunan = 9! * 2! (guru) = 725760. Jadi, ada 725760 kemungkinan susunan.

Andri diberi tugas menyusun buku pada sebuah rak di perpustakaan sekolah. Buku-buku yang akan disusun Andri adalah buku pelajaran yang sama yang terdiri dari 5 buku Matematika kelas X, 5 buku Matematika kelas XI, 5 buku Matematika kelas XII. Berapa banyak cara Andri untuk menyusun buku-buku tersebut jika buku bertopik sama harus disimpan berdampingan?

Answer explanation

Andri harus menyusun 3 kelompok buku (Matematika X, XI, XII) sebagai satu kesatuan. Ada 3! cara untuk mengatur kelompok ini. Setiap kelompok memiliki 5 buku, yang dapat disusun dalam 5! cara. Total cara = 3! * (5!)^3.