I Olimpiadas de matemáticas PJB 2024 10°-11°

Un número x de dos dígitos tiene la propiedad que 109 divido por x

tiene residuo 4. ¿Cuánto es la suma de todos los x con esta propiedad?

• 36

• 56

• 50

• 71

En un cuadrado mágico, como el de la figura abajo, se cumple que la

suma de los números ubicados en cada renglón, columna o diagonal es igual.

• 5

• 10

• 25

• 45

Anthony y Diego competirán en una carrera de atletismo de 1 km. Anthony recorre

100 m en 10 s a velocidad constante y Diego corre 400 m en 44 s, a velocidad constante.

Redondeando al metro más cercano, ¿Qué distancia de ventaja tiene el ganador cuando

cruza la meta?

• 110 m

• 95 m

• 90 m

• 91 m

Sara, Martina y Ana quieren construir tres cometas en forma de hexágono regular,

como se muestra en la figura. Sara construye la cometa I, Martina la II y Ana la III.

¿Cuáles de ellas usan la misma cantidad de papel de color azul oscuro en la fabricación

de su cometa?

• Sara y Martina.

• Sara y Ana.

• Martina y Ana

• Todas usan la misma cantidad

Una pieza decorativa de pared tiene forma de cuadrado de lado 50 centímetros, como

muestra la figura. La pintura que se aplicará a la región sombreada es muy costosa

y viene en frascos que alcanza para pintar un centímetro cuadrado. Si el pintor debe

entregar 20 piezas idénticas a la de la figura, ¿Cuántos frascos de esa pintura debe

comprar?

• 16000

• 18000

• 25000

• 12500

Ricardo es un corredor aficionado y en una maratón compite con 840 atletas. Empieza

de último y hace una gran carrera. En los primeros kilómetros adelanta a 2/3

de los

corredores; luego sufre una caída y lo pasan 1/5

de los corredores que había pasado;

después de levantarse pasa a 134 corredores; y finaliza la carrera. ¿En cuál posición

quedó Ricardo?

• 258

• 202

• 146

• 526

Cada uno de los dígitos 4, 5, 6, 8 y 9 se coloca de uno en uno en los cuadros del

diagrama siguiente. Si el número de dos dígitos se resta del número de tres dígitos,

¿Cuál es la diferencia más grande?

• 753

• 852

• 555

• 762

Daniel es un chico muy curioso y le gusta poner retos a sus amigos y conocidos. En esta

ocasión, ha tomado unas cartas no convencionales y las ha puesto en la mesa de una

manera peculiar, tal como se observa en la figura. Sin embargo, una de las cartas ha

quedado oculta, y Daniel decide retarte: ¿Puedes determinar el número y los símbolos

de la carta señalada?

• 4 diamantes y 2 corazones.

• 2 diamantes y 4 corazones.

• 3 diamantes y dos corazones.

• 2 diamantes y 3 corazones.

En una feria de artesanías, Felipe se compró un rompecabezas en forma de pentágono,

tal como se muestra en la figura:

Al observarlo detenidamente, notó que allí se forman varios cuadriláteros (figura de 4 lados), así que decidió contarlos. ¿Cuántos cuadriláteros contó Felipe?

• 10

• 15

• 25

• 35

De acuerdo con la siguiente secuencia, ¿Cuál es la cantidad de cuadrados que tendrá la

figura 43?

• 1853

• 1928

• 2017

• 2021