Olimpiadas de Matemáticas (Semifinales)

La línea punteada en la figura muestra un corte realizado a un triángulo. El corte es paralelo a la base y corta por la mitad a la altura que es perpendicular a la base.

Para realizar el corte, se determinó la altura del triángulo usando la fórmula sen(45°) = ; luego se dividió h entre dos. Realizando este procedimiento, y teniendo en cuenta que sen(45°) = ≈ 0,71, la distancia a la que se cortó la altura del triángulo fue, aproximadamente,

• 85 cm

• 60 cm

• 42 cm

• 30 cm

Si en un rectángulo se aumenta la longitud de uno de sus lados en 100%, su área

• aumenta en un 50 %.

• se duplica

• no cambia

• aumenta en 100 unidades

Una escuela de natación cuenta con un total de 16 estudiantes. Para las clases se usan 2 piscinas con distinta profundidad. Por seguridad, las personas con una estatura inferior a 1,80 m se envían a la piscina menos profunda, y las demás, a la más profunda. Un día, el director de la escuela escucha que el promedio de estatura de las 16 personas es 1,70 m e insiste en aumentar la cantidad de alumnos para que el promedio sea 1,80 m, afirmando que de esta manera se logrará igualar la cantidad de personas en las dos piscinas. Esta afirmación es errónea, porque

• las 16 personas se encuentran actualmente en la piscina menos profunda. El director de la escuela debe aceptar otros 16 alumnos con una estatura superior a 1,80 m.

• con el promedio es imposible determinar la cantidad de personas en las piscinas. Es necesario utilizar otras medidas, como la estatura máxima o mínima de las personas, en lugar de esta.

• incrementar el promedio a 1,80 m es insuficiente. El director de la escuela debe aceptar más estudiantes con una altura de 1,80 m hasta que la cantidad de alumnos sea igual en ambas piscinas.

• aunque el promedio de estatura de las 16 personas sea inferior a 1,80 m, no significa que la cantidad de personas en las piscinas sea diferente.

Un cartabón es una plantilla que se utiliza en dibujo técnico y que tiene forma de triángulo rectángulo escaleno, de modo que su hipotenusa mide el doble del cateto de menor longitud.

Si el cateto más largo de un cartabón mide 32 centímetros, como muestra la figura, ¿cuál de las siguientes medidas corresponde a su cateto menor?

A continuación se muestran los resultados de una encuesta que indagó sobre el parque automotor del transporte intermunicipal en Colombia.

Según la información anterior, es correcto afirmar que

• la mayor parte del parque automotor son automóviles, camionetas y camperos.

• la mitad del parque automotor corresponde a automóviles, camionetas y camperos.

• la mayor parte del parque automotor son buses, microbuses y busetas.

• la mitad del parque automotor corresponde a buses, microbuses y busetas.

En una bolsa hay 3 bolas rojas, 3 negras y 12 blancas. Una persona afirma que al sacar una bola al azar, los tres colores tienen la misma probabilidad de salir. Esta afirmación es

• verdadera, pues el número de bolas de cada color no importa.

• falsa, pues no se sabe el número total de bolas en la bolsa.

• falsa, pues hay más bolas de un color que de los otros dos.

• verdadera, pues las bolas están repartidas de igual manera.

Se lanzan cuatro fichas que tienen dos caras cada una. Una de las fichas es azul por sus dos caras, otra es blanca por sus dos caras y las otras fichas tienen una cara azul y una cara blanca. ¿Cuál de los siguientes eventos es imposible que ocurra?

• Obtener una cara azul y tres caras blancas.

• Obtener dos caras azules y dos caras blancas

• Obtener tres caras azules y una cara blanca.

• Obtener cuatro caras azules y cero blancas.

La velocidad máxima de un auto es 100 km/h. Pilar afirma que, a su velocidad máxima, en 100 horas el auto avanzará 1 km.

La afirmación de Pilar es

• falsa, porque a la velocidad máxima en una hora recorrerá 100 km.

• verdadera, porque al dividir la velocidad máxima entre 100 horas se obtiene 1 km.

• falsa, porque en 100 horas el auto recorrerá 100 km.

• verdadera, porque al dividir 100 entre 1, se obtiene el valor 100.

La siguiente figura está compuesta por los cuadrados P y R y el triángulo rectángulo S.

Si el área del cuadrado R es 36 m2 y el área del cuadrado P es 64 m2, ¿cuál es el área total de la figura?

• 
• 
• 
•