Slovní úlohy na násobky a dělitele

Tři běžci běží kolem oválného stadionu. První oběhne stadion za 120 sekund, druhý za 150 sekund a třetí za 180 sekund. Všichni vyběhnou současně ze stejného místa. Za jak dlouho se všichni tři setkají opět na startu, pokud poběží stále stejným tempem?

• K nalezení řešení je potřeba vypočítat největšího společného dělitele čísel 120, 150 a 180. Výsledkem bude čas v sekundách, za který se všichni běžci znovu setkají na startu.

• K řešení je potřeba vypočítat nejmenší společný násobek čísel 120, 150 a 180.

• Stačí sečíst časy všech běžců a výsledek vydělit třemi.

• Protože běžci běží různou rychlostí, nikdy se znovu na startu nesetkají.

Answer explanation

Aby se běžci znovu setkali na startu, je třeba vypočítat nejmenší společný násobek jejich časů - 120, 150 a 180 sekund. Tento výpočet určí, za jak dlouho se všichni tři běžci opět sejdou na startu.

Tři autobusy jezdí po kruhové trase. První autobus objede trasu za 20 minut, druhý za 25 minut a třetí za 30 minut. V kolik hodin se všechny tři autobusy setkají na stejné zastávce, pokud vyjedou současně v 8:00?

• K řešení je potřeba vypočítat nejmenší společný dělitel vzdáleností, které autobusy ujedou za jednu minutu.

• Stačí odečíst nejkratší čas od nejdelšího času.

• Výsledkem bude čas, za který ujedou autobusy celkovou délku trasy.

• K nalezení řešení je potřeba vypočítat nejmenší společný násobek časů jednotlivých jízd a výsledek přičíst k výchozímu času.

Answer explanation

K nalezení řešení je potřeba vypočítat nejmenší společný násobek časů jednotlivých jízd (20, 25, 30 minut) a výsledek přičíst k výchozímu času 8:00, což určí, kdy se autobusy setkají.

Máme 120 čokoládových bonbonů, 180 ovocných bonbonů a 90 karamelových bonbonů. Chceme vytvořit 15 balíčků. Které z následujících tvrzení je správné?

• V každém balíčku bude přesně 30 bonbonů, protože 30 je nejmenší společný násobek čísel 120, 180 a 90.

• V každém balíčku bude přesně 30 bonbonů, protože 30 je největší společný dělitel čísel 120, 180 a 90.

• V každém balíčku bude přesně 26 bonbonů. K vyřešení úlohy jsme všechny bonbóny sečetli a vydělili počtem balíčků.

• Nelze určit přesný počet bonbonů v každém balíčku, protože neznáme další podmínky.

Answer explanation

Celkem máme 120 + 180 + 90 = 390 bonbonů. Když toto číslo vydělíme počtem balíčků (15), dostaneme 390 : 15 = 26. Tedy v každém balíčku bude přesně 26 bonbonů.

Současně 120 : 15 = 8, 180 : 15 = 12 a 90 : 15 = 6, což dává dohromady 26 bobonů v jednom balíčku, takže úloha je řešitelná.

V prodejně máme tři druhy vrutů:

křížové (balení obsahuje 120 kusů),

• torx (balení obsahuje 180 kusů) a

• imbus (balení obsahuje 90 kusů).

Chceme z nich sestavit stejné sady vrutů. Jaký je nejmenší možný počet vrutů každého typu v jedné sadě, jestliže chceme využít všechny vruty?

• Hledaná sada bude obsahovat jeden vrut od každého typu, protože 1 je nejmenší možné číslo udávající počet.

• Správné řešení spočívá v nalezení největšího společného dělitele čísel 120, 180 a 90. To je číslo 30 a toto číslo udává hledaný počet vrutů v jedné sadě.

• Správné řešení spočívá v nalezení nejmenšího společného násobku čísel 120, 180 a 90, který bude určovat počet vytvořených sad.

• Správné řešení spočívá v nalezení největšího společného dělitele čísel 120, 180 a 90. Pokud tímto číslem vydělíme počty jednotlivých druhů vrutů, získáme hledané nejmenší možné počty vrutů v sadě.

Answer explanation

Správné řešení spočívá v nalezení největšího společného dělitele čísel 120, 180 a 90. Tím je číslo 30. Pokud tímto číslem vydělíme počty jednotlivých druhů vrutů, získáme hledané nejmenší možné počty vrutů v sadě. Tedy 4 křížové, 6 torx a 3 imbus.

V pekárně upekli 120 rohlíků a 96 briošek. Pekař chce pečivo sbalit do krabic tak, aby žádné pečivo nezbylo a přitom byl obsah všech krabic stejný. Jaký je největší možný počet kusů pečiva v jedné krabici?

• Pekař může zabalit 3 krabice po 72 kusech pečiva, protože 3 je nejmenší společný dělitel obou čísel (kromě 1, ale pekař balí pečivo do několika krabic).

• Pekař může zabalit 9 krabic po 24 kusech pečiva, protože 24 je největší společný dělitel čísel 120 a 96.

• Pekař může zabalit 24 krabic po 9 kusech pečiva, protože 24 je největší společný dělitel čísel 120 a 96.

• S uvedeným zadáním nelze úlohu jednoznačně řešit.

Answer explanation

Pekař chce, aby v krabicích bylo o nejvíce pečiva, tedy aby počet krabic byl minimální. Hledáme tedy nejmenší společný dělitel obou čísel větší než 1 (1 nevyhovuje, protože nechce vše zabalit do jedné krabice, ale rozdělit). Toto číslo udává počet krabic, chceme-li tedy do nich rozdělit pečivo, v každé krabici bude (120 + 96) : 3 = 72 kusů pečiva.

Máme 20 jablek, 15 hrušek a 25 banánů. Chceme ovoce rozdělit do košíků tak, aby v každém košíku bylo stejné množství od každého druhu ovoce a žádné ovoce nám nezbylo. Kolik košíků můžeme naplnit?

• Můžeme naplnit 1 košík, protože do něj můžeme dát všechno ovoce.

• Můžeme naplnit 5 košíků, protože 5 je největší společný dělitel čísel 20, 15 a 25.

• Můžeme naplnit 15 košíků, protože je to nejmenší počet z uvedených množství a v každém košíku musí být aspoň 1 hruška.

• Košíky nelze naplnit tak, aby bylo splněno zadání.

Answer explanation

Nelze naplnit košíky tak, aby bylo v každém stejné množství každého druhu ovoce a žádné ovoce nezbylo. Největší společný dělitel 20, 15 a 25 je 5, ale to neumožňuje rozdělení bez zbytků pro všechny druhy ovoce.

V zahradě máme 48 růží, 36 tulipánů a 24 narcisků. Chceme vytvořit co největší počet stejných květinových aranžmá tak, aby žádné květiny nezbyly. Kolik jich můžeme vytvořit?

• Největší možný počet květin v jednom aranžmá je 12, protože 12 je největší společný dělitel čísel 48, 36 a 24

• Největší možný počet aranžmá je 12, protože 12 je největší společný děitel čísel 48, 36 a 24.

• Největší možný počet květin v jednom aranžmá je 36, protože toto číslo je aritmetický průměr početů květin jednotivých druhů.

• Největší možný počet aranžmá je 3, protože aritmetický průměr všech tří počtů květin je číslo 36 a celkový počet květin (108) děleno 36 dává číslo 3.