Геометрические углы

Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. Внутри угла AOD взята точка К так, что луч OK - биссектриса угла AOD. Найдите угол KOС, если угол ВОС равен 26°

Mathematical Equivalence

ON

Answer explanation

Угол AOD равен 2 * угол BOC, так как OK - биссектриса. Угол BOC = 26°, значит угол AOD = 2 * 26° = 52°. Угол KOС = 1/2 * угол AOD = 1/2 * 52° = 26°.

Углы АОС и ВОС - смежные, луч OD - биссектриса угла АОС. Найдите угол ВOD, если угол АОС равен 108°

Mathematical Equivalence

ON

Answer explanation

Углы АОС и ВОС смежные, значит их сумма равна 180°. Угол АОС равен 108°, следовательно угол ВОС = 180° - 108° = 72°. Луч OD - биссектриса, значит угол ВOD = 72° / 2 = 36°.

Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 280° больше четвертого угла. Найдите эти четыре угла (в ответ запишите повозрастанию и без пробела).

Mathematical Equivalence

ON

Answer explanation

Обозначим углы как A, B, C и D. Сумма A, B и C равна 180°, и по условию A + B + C = D + 280°. Решая систему, получаем углы: 100°, 80°, 0° и 180°.

Сумма вертикальных углов в 2 раза меньше угла, смежного с каждым из них. Найдите эти вертикальные углы.(в ответ запишите повозрастанию и без пробела).

Mathematical Equivalence

ON

Answer explanation

Обозначим вертикальные углы как x. Угол, смежный с ними, будет 2x. Сумма вертикальных углов равна 2x, что дает уравнение: x + x = 2x. Решая, получаем x = 0. Таким образом, вертикальные углы равны 0 градусов.

Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в пять раз меньше суммы двух других. Найдите все образовавшиеся углы.(в ответ запишите повозрастанию и без пробела).

Mathematical Equivalence

ON

Answer explanation

Обозначим углы как A, B, C и D. Условие задачи дает уравнение A + B = 1/5(C + D). Поскольку A + B + C + D = 180°, решая систему, получаем A = 30°, B = 30°, C = 60°, D = 60°. Все углы: 30°, 30°, 60°, 60°.

При пересечении двух прямых один из образовавшихся углов в семь раз меньше разности двух других углов. Найдите каждый из этих углов.(в ответ запишите повозрастанию и без пробела).

Mathematical Equivalence

ON

Answer explanation

Обозначим углы как x, y и z. Условие задачи дает уравнение: x = 7(y - z). Углы в сумме равны 180°. Решив систему уравнений, получаем: x = 30°, y = 60°, z = 90°. Углы: 30°, 60°, 90°.

Mathematical Equivalence

ON

Answer explanation

Обозначим углы как A, B, C и D. Угол A = \frac{5}{7}(B + C + D). Поскольку сумма углов равна 360°, получаем систему уравнений. Решив, находим A = 60°, B = 72°, C = 72°, D = 156°. Углы: 60°, 72°, 72°, 156°.

Докажите, что биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны друг другу.

Докажите, что если три из четырех углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равны,

то прямые перпендикулярны.

Два угла, величины которых 20° и 50°, имеют общую сторону. Какой угол могут образовывать две другие их стороны? (Все углы считайте меньше развёрнутого.)

Mathematical Equivalence

ON