Soal OSN-K Matematika SMP 2024

1. Atlet bulu tangkis Anthony Ginting akan menjalani pertandingan persahabatan dengan rekan sesama timnya, Jonathan Christie. Pertandingan akan berakhir apabila salah satu pemain memenangkan dua set secara langsung atau memenangkan dua dari tiga set permainan (rubber set). Tim pelatih Anthony Ginting menyatakan bahwa peluang Anthony Ginting dapat memenangkan suatu set adalah 1,6 kali lipat peluang Anthony Ginting memenangkan pertandingan. Pertandingan tidak dapat berakhir seri/imbang. Berdasarkan pernyataan tim pelatih Anthony Ginting tersebut, peluang Jonathan Christie memenangkan pertandingan tersebut adalah …

• 1/4

• 3/4

• 5/32

• 27/32

Diketahui sistem persamaan sebagai dengan 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 adalah bilangan real positif.

𝑎 = 𝑏𝑐

𝑏 = 𝑐(𝑎 + 2)

𝑐 = 𝑏(𝑎 − 2)

Nilai dari 𝑎² + 𝑏² + 𝑐² adalah …

• 15

• 15 − 4√5

• 225

• 15 + 4√5

1. Diketahui pada suatu kerucut dengan titik puncak 𝑇, pusat sisi alas 𝑂, dan diameter alas

𝐴𝐵. Titik 𝐶 berada pada ruas garis 𝐴𝑇 dengan 𝐴𝐶 = 𝑂𝐶 = 11cm. Titik 𝐷 merupakan titik potong antara garis 𝑂𝑇 dan 𝐵𝐶 dengan 𝐶𝐷 = 7 cm. Volume kerucut tersebut adalah … cm²

• 196𝜋

• 960𝜋

• 1960𝜋

• 9600𝜋

Misalkan 𝑁(𝑎, 𝑏, 𝑐) menyatakan banyaknya kelipatan 𝑎 yang lebih besar dari 𝑏 dan kurang dari 𝑐. Sebagai contoh, 𝑁(3,5,10) = 2 karena terdapat dua bilangan antara 5 dan 10 yang merupakan kelipatan 3. Nilai dari 𝑁(6³, 6⁴, 6⁶) adalah …

• 216

• 215

• 209

• 208

5. Perhatikan gambar berikut.

Diketahui bahwa panjang 𝐵𝐷 = 𝐶𝐷, 𝐴𝐽 = 𝐽𝐷, 𝐵𝐸 = 𝐷𝐸 , dan 𝐷𝐺 sejajar 𝐶𝐹.

Jika perbandingan luas daerah 𝛥𝐴𝐷𝐻 dan 𝛥𝐴𝐵𝐶 dinyatakan dalam bentuk yang paling sederhana 𝑚 ∶ 𝑛, maka nilai dari 𝑚 + 𝑛 adalah …

• 5

• 6

• 7

• 8

Jika 𝑥³ + 1/𝑥³ = 18 dan 𝑥 ≠ 0, maka nilai dari 𝑥⁷ + 1 /𝑥⁷+ 7 adalah

• 845

• 850

• 855

• 860

1. Suatu segi delapan 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 dibentuk dari suatu persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 dan persegi panjang EFGH yang panjang sisi-sisinya merupakan bilangan bulat positif. Contoh segi delapan tersebut diberikan pada gambar berikut.

Jika luas persegi adalah 𝑥 cm² , luas persegi panjang adalah 𝑦 cm² , 𝑥 > 𝑦, dan 𝑥𝑦 = 98, maka keliling segi delapan 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 yang mungkin adalah … cm.

• 30

• 33

• 34

• 51

• √2/3

• √2/2

• √3/3

• √3/2

9. Suatu bilangan bulat positif 𝑛 disebut bilangan JUMPAT jika jumlah 𝑛 bilangan bulat positif pertama dapat dinyatakan sebagai penjumlahan empat bilangan bulat positif yang berurutan. Banyaknya bilangan JUMPAT yang kurang dari 2024 adalah

• 252

• 253

• 504

• 505

• 9. -12  

• 9. -8  

• 9. 3  

• 9. 12