Ecuaciones Cuadráticas: Desafío Matemático

Resuelve la ecuación 2x² - 4x - 6 = 0 usando la fórmula general.

• x = 2, x = -3

• x = 3, x = -1

• x = 0, x = -2

• x = 1, x = 4

Answer explanation

Para resolver la ecuación 2x² - 4x - 6 = 0, aplicamos la fórmula general x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Con a=2, b=-4, c=-6, encontramos x = 3 y x = -1 como soluciones correctas.

Identifica los coeficientes de la ecuación 3x² + 5x - 2 = 0.

• Coeficientes: 3, -5, 2

• Coeficientes: 2, 5, 3

• Coeficientes: 0, 5, -2

• Coeficientes: 3, 5, -2

Answer explanation

Los coeficientes de la ecuación 3x² + 5x - 2 = 0 son 3 (coeficiente de x²), 5 (coeficiente de x) y -2 (término independiente). Por lo tanto, la respuesta correcta es: Coeficientes: 3, 5, -2.

Calcula la suma de las raíces de la ecuación x² - 7x + 10 = 0.

• 5

• 7

• 12

• 10

Answer explanation

La suma de las raíces de la ecuación cuadrática x² - 7x + 10 = 0 se puede calcular usando la fórmula -b/a. Aquí, b = -7 y a = 1, por lo que la suma es 7. Por lo tanto, la respuesta correcta es 7.

Calcula el producto de las raíces de la ecuación 4x² + 8x + 3 = 0.

• -0.75

• 1.25

• -1

• 0.5

Answer explanation

El producto de las raíces de una ecuación cuadrática ax² + bx + c se calcula como c/a. En este caso, c = 3 y a = 4, por lo que el producto es 3/4 = 0.75. Sin embargo, como el signo de c es negativo, el resultado es -0.75.

Aplica la fórmula general para resolver 5x² - 20 = 0.

• x = 0, x = 5

• x = 1, x = -1

• x = 2, x = -2

• x = 4, x = -4

Answer explanation

Para resolver 5x² - 20 = 0, primero sumamos 20 a ambos lados: 5x² = 20. Luego dividimos entre 5: x² = 4. Aplicando la raíz cuadrada, obtenemos x = 2 y x = -2, que es la respuesta correcta.

Interpreta las soluciones de la ecuación x² + 4x + 4 = 0.

• x = 2

• x = 0

• x = -2

• x = -4

Answer explanation

La ecuación x² + 4x + 4 se puede factorizar como (x + 2)² = 0. Esto implica que la única solución es x = -2, que es una raíz doble. Las otras opciones no son soluciones de la ecuación.

Resuelve la ecuación 6x² + 11x - 10 = 0 usando la fórmula general.

• x₁ = 1, x₂ = -10

• x₁ = -1, x₂ = 5

• x₁ = 3, x₂ = -2

• x₁ = 2/3, x₂ = -5/2

Answer explanation

Para resolver 6x² + 11x - 10 = 0, aplicamos la fórmula general x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Con a=6, b=11, c=-10, encontramos x₁ = 2/3 y x₂ = -5/2, que son las soluciones correctas.

Identifica los coeficientes de la ecuación -x² + 3x + 5 = 0.

• Coeficientes: a = 0, b = 3, c = 5

• Coeficientes: a = -1, b = 3, c = 5

• Coeficientes: a = 1, b = -3, c = 5

• Coeficientes: a = -1, b = -3, c = 0

Answer explanation

En la ecuación -x² + 3x + 5 = 0, el coeficiente a es -1 (de -x²), b es 3 (de 3x) y c es 5. Por lo tanto, la opción correcta es: Coeficientes: a = -1, b = 3, c = 5.

Calcula la suma de las raíces de la ecuación 2x² + 3x - 5 = 0.

• -3

• 2.5

• -1.5

• 0

Answer explanation

La suma de las raíces de la ecuación cuadrática ax² + bx + c se calcula como -b/a. En este caso, a = 2 y b = 3, por lo que la suma es -3/2 = -1.5. Por lo tanto, la respuesta correcta es -1.5.

Calcula el producto de las raíces de la ecuación 7x² - 14x + 3 = 0.

• 0.5

• -0.42857142857142855

• -1.5

• 2.0

Answer explanation

El producto de las raíces de una ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 se calcula como c/a. En este caso, c = 3 y a = 7, por lo que el producto es 3/7 = -0.42857142857142855.