質因數分解

下列選項的敘述中，何者正確？

• 31的因數有1和31，所以31不是質數

• 35的十位數和各位數都是質數，所以35是質數

• 2雖然是偶數，但也是質數

• 23沒有任何因數，所以23是質數

20到30之間共有幾個質數？

(a)  

已知有一正整數a，他的所有正因數為1、2、7、14，則a為？

(a)  

若甲數、乙數、丙數為三個相異質數，且　66－甲數＝33＋乙數＝丙數－25，則甲數＋乙數＋丙數＝

(a)  

這一期公益彩券開出中獎號碼為　29、4、10、23、39、14，特別號：36，請問其中有哪些是合數？

凡軒老師出國旅遊帶回巧克力球　60　個分送給若干人，每人所得個數相同，且不使巧克力球剩下，每人所得巧克力球超過　4　個，但不超過　20　個，則有【　　　　】種分法。

(a)  

      1.試用短除法將下列各數寫成標準分解式：

(１)　546；(２)　3780；(３)　7590。

      俊C平時常用底面為矩形的模具製作蛋糕，並以「平行於模具任一邊」的方式進行橫切或縱切，橫切都是從模具的左邊切割到模具的右邊，縱切都是從模具的上邊切割到模具的下邊。用這種方式，可以切出數個大小完全相同的小塊蛋糕。在切割後，他發現小塊蛋糕接觸模具的地方外皮比較焦脆，以圖為例，橫切　2　刀，縱切　3　刀，共計　5　刀，切出（2＋1）×（3＋1）＝12　個小塊蛋糕，其中側面有焦脆的小塊蛋糕共有　10　個，所有側面都不焦脆的小塊蛋糕共有　2　個。

請根據上述切割方式，回答下列問題，並詳細解釋或完整寫出你的解題過程：

(１)若對一塊蛋糕切了　4　刀，則可切出幾個小蛋糕？請寫出任意一種可能的蛋糕塊數即可。

(２)今俊C根據一場聚餐的需求，打算製作出恰好　60　個所有側面都不焦脆的小塊蛋糕，為了避免勞累並加快出餐速度，在不超過　20　刀的情況下，請問俊C需要切幾刀，才可以達成需求？請寫出所有可能的情形。