Post-Test Matematika Diskrit 5

Misalkan terdapat himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {x, y}. Manakah dari berikut ini yang TIDAK termasuk relasi dari A ke B?

• {(x, y), (y, x)}

• {(1, x), (2, y)}

• {(1, x), (2, y), (3, x)}

• {(1, y), (3, x)}

Answer explanation

Relasi dari A ke B harus memiliki pasangan yang terdiri dari elemen A dan B. Pilihan {(x, y), (y, x)} tidak valid karena x dan y bukan elemen dari A, sehingga ini bukan relasi dari A ke B.

Jika R = {(Ali, Bola), (Budi, Gitar), (Citra, Bola)}, himpunan domain dari relasi R adalah...?

• {Ali, Budi}

• {Bola, Gitar}

• {Ali, Budi, Citra}

• {Citra, Gitar}

Answer explanation

Himpunan domain dari relasi R adalah semua elemen pertama dari pasangan dalam R. Dalam hal ini, elemen pertama adalah Ali, Budi, dan Citra, sehingga himpunan domainnya adalah {Ali, Budi, Citra}.

Relasi R pada himpunan A = {1, 2, 3} dinyatakan sebagai R = {(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2)}. Apakah relasi ini simetris?

• Tidak, karena hanya satu arah hubungan yang ada

• Ya, karena semua elemen berpasangan dengan dirinya sendiri

• Tidak, karena tidak semua elemen memiliki pasangan

• Ya, karena setiap pasangan (a, b) memiliki pasangan terbalik (b, a)

Answer explanation

Relasi R simetris karena untuk setiap pasangan (a, b) yang ada, terdapat pasangan terbalik (b, a). Contohnya, (1, 2) memiliki pasangan terbalik (2, 1) dan (2, 3) memiliki pasangan terbalik (3, 2).

Misalkan A = {x, y, z} dan relasi R pada A didefinisikan sebagai R = {(x, x), (y, y), (z, z)}. Relasi ini adalah...?

• Refleksif

• Transitif

• Simetris

• Antisimetris

Answer explanation

Relasi R = {(x, x), (y, y), (z, z)} menunjukkan bahwa setiap elemen dalam A memiliki pasangan dengan dirinya sendiri. Ini memenuhi syarat refleksif, yaitu untuk setiap a dalam A, (a, a) ada dalam R. Jadi, R adalah refleksif.

Suatu relasi R pada himpunan A disebut menghantar jika...?

• Setiap elemen di A memiliki pasangan dalam R.

• Setiap elemen di R harus berasal dari A.

• Hanya beberapa elemen di A memiliki pasangan dalam R.

• Setiap elemen di A tidak memiliki pasangan dalam R.

Answer explanation

Relasi R disebut menghantar jika setiap elemen di himpunan A memiliki pasangan dalam R. Ini berarti tidak ada elemen di A yang terlewat, sehingga pilihan yang benar adalah 'Setiap elemen di A memiliki pasangan dalam R.'.

Relasi R pada himpunan A = {1, 2, 3} didefinisikan sebagai R = {(1, 2), (2, 3), (1, 3)}. Apakah relasi ini tolak-setangkup?

• Tidak, relasi ini tolak-setangkup.

• Ya, karena tidak ada dua elemen yang berhubungan secara bolak-balik kecuali dengan dirinya sendiri

• Relasi ini tolak-setangkup karena memiliki elemen yang sama.

• Ya, relasi ini tolak-setangkup.

Answer explanation

Relasi R tidak memiliki pasangan berlawanan kecuali untuk elemen yang sama. Oleh karena itu, relasi ini tolak-setangkup, sesuai dengan definisi yang menyatakan tidak ada dua elemen yang berhubungan secara bolak-balik.

Diberikan himpunan A = {p, q} dan B = {x, y}, serta relasi R = {(p, x), (q, y)}. Bagaimana bentuk matriks M dari relasi R?

• 
• 
• 
• 

Diberikan dua himpunan A = {2, 4, 6} dan B = {4, 5, 6}. Hasil dari operasi A ∩ B adalah...?

• {2, 5}

• {5, 6}

• {2, 4}

• {4, 6}

Answer explanation

Operasi A ∩ B mencari irisan antara himpunan A dan B. Elemen yang ada di kedua himpunan adalah 4 dan 6. Jadi, hasil dari A ∩ B adalah {4, 6}.

Diberikan himpunan A = {1, 2, 3} dan relasi R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}. Relasi ini termasuk...?

• Refleksif, simetris, dan menghantar

• Hanya simetris dan menghantar

• Hanya refleksif dan simetris

• Hanya menghantar

Answer explanation

Relasi R adalah {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}, yang menunjukkan bahwa setiap elemen dalam A berhubungan dengan dirinya sendiri, sehingga refleksif. Juga, karena tidak ada pasangan yang melanggar simetri, dan setiap elemen terhubung, maka R juga simetris dan menghantar.

Jika R adalah relasi "lebih besar dari" pada himpunan bilangan bulat positif, apakah R adalah relasi tolak-setangkup?

• Ya, R adalah relasi tolak-setangkup.

• Tidak, karena setiap bilangan membandingkan dirinya sendiri

• Tidak, R bukan relasi tolak-setangkup.

• Tidak, karena bilangan tidak bisa membandingkan dirinya sendiri

Answer explanation

R adalah relasi tolak-setangkup karena untuk setiap bilangan bulat positif a dan b, jika a > b, maka b tidak bisa lebih besar dari a. Ini memenuhi syarat relasi tolak-setangkup, sehingga jawaban yang benar adalah 'Ya, R adalah relasi tolak-setangkup.'