Pre-Test Matematika Diskrit 6

Jika A = {1, 2} dan B = {a, b}, manakah di bawah ini yang merupakan contoh relasi dari A ke B?

• {(a, b)}

• {(a, 1), (b, 2)}

• • {(1, 2), (a, b)}

• {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}

Answer explanation

Relasi dari A ke B adalah pasangan terurut (x, y) di mana x dari A dan y dari B. Pilihan {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)} mencakup semua kombinasi elemen dari A dan B, sehingga merupakan relasi yang valid.

Apa yang dimaksud dengan invers dari relasi R?

• Invers dari relasi R adalah relasi yang terdiri dari pasangan terurut yang dibalik.

• Invers dari relasi R adalah relasi yang hanya mencakup elemen-elemen unik.

• Invers dari relasi R adalah relasi yang tidak memiliki pasangan terurut.

• Invers dari relasi R adalah relasi yang terdiri dari pasangan terurut yang sama.

Answer explanation

Invers dari relasi R adalah relasi yang terdiri dari pasangan terurut yang dibalik, yaitu jika R memiliki pasangan (a, b), maka invers R akan memiliki pasangan (b, a). Ini menjelaskan pilihan yang benar.

Diberikan dua relasi R1 = {(1, a), (2, b)} dan R2 = {(2, b), (3, c)}, apa hasil gabungan (union) dari R1 dan R2?

• {(1, a), (2, b)}

• {(2, b), (3, d)}

• {(1, a), (2, b), (3, c)}

• {(1, c), (3, c)}

Answer explanation

Hasil gabungan (union) dari R1 dan R2 adalah menggabungkan semua pasangan yang unik dari kedua relasi. Jadi, R1 = {(1, a), (2, b)} dan R2 = {(2, b), (3, c)} menghasilkan {(1, a), (2, b), (3, c)}.

Apa operasi yang digunakan untuk mendapatkan irisan dari dua relasi R1 dan R2?

• Selisih (difference)

• Produk Kartesian (cartesian product)

• Irisan (intersection)

• Gabungan (union)

Answer explanation

Operasi yang digunakan untuk mendapatkan irisan dari dua relasi R1 dan R2 adalah irisan (intersection). Operasi ini menghasilkan data yang terdapat di kedua relasi, berbeda dengan gabungan, selisih, atau produk kartesian.

Apa syarat suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B dikatakan sebagai fungsi?

• Tidak ada batasan pada jumlah pasangan antara A dan B.

• Setiap elemen di B harus memiliki tepat satu pasangan di A.

• Setiap elemen di A dapat memiliki lebih dari satu pasangan di B.

• Setiap elemen di A harus memiliki tepat satu pasangan di B.

Answer explanation

Sebuah relasi dari himpunan A ke himpunan B dikatakan sebagai fungsi jika setiap elemen di A memiliki tepat satu pasangan di B. Ini memastikan bahwa tidak ada elemen di A yang terhubung ke lebih dari satu elemen di B.

Jika A = {1, 2, 3} dan B = {a, b}, manakah dari contoh berikut yang merupakan fungsi dari A ke B?

• {(1, a), (2, b), (3, a)}

• {(1, a), (1, b), (3, a)}

• • {(1, a), (2, a), (2, b)}

• {(1, a), (2, b), (3, b), (3, a)}

Answer explanation

Fungsi dari A ke B harus memetakan setiap elemen di A ke tepat satu elemen di B. Pilihan {(1, a), (2, b), (3, a)} memenuhi syarat ini, karena setiap elemen di A memiliki pasangan unik di B.

Apa yang dimaksud dengan fungsi injektif (satu-ke-satu)?

• Fungsi injektif adalah fungsi di mana beberapa elemen di domain dapat dipetakan ke elemen yang sama di kodomain.

• Fungsi injektif adalah fungsi yang memetakan semua elemen di domain ke satu elemen di kodomain.

• Fungsi injektif (satu-ke-satu) adalah fungsi di mana setiap elemen di domain dipetakan ke elemen yang berbeda di kodomain.

• Fungsi injektif adalah fungsi yang tidak memiliki elemen di kodomain.

Answer explanation

Fungsi injektif (satu-ke-satu) memastikan bahwa setiap elemen di domain memiliki pasangan unik di kodomain, sehingga tidak ada dua elemen di domain yang dipetakan ke elemen yang sama di kodomain. Ini menjelaskan pilihan yang benar.

Misalkan f : Z → Z didefinisikan oleh f(x) = x + 1. Apakah f merupakan fungsi satu-ke-satu?

• ya

• tidak

Answer explanation

Fungsi f(x) = x + 1 adalah satu-ke-satu karena jika f(a) = f(b), maka a + 1 = b + 1, yang menyiratkan a = b. Dengan demikian, tidak ada dua input yang berbeda menghasilkan output yang sama, sehingga f adalah fungsi satu-ke-satu.

Misalkan f : Z → Z didefinisikan oleh f(x) = x². Apakah f merupakan fungsi satu-ke-satu?

• Tidak, f bukan fungsi satu-ke-satu.

• Ya, f adalah fungsi satu-ke-satu.

Answer explanation

Fungsi f(x) = x² tidak satu-ke-satu karena f(1) = 1 dan f(-1) = 1, sehingga dua input berbeda menghasilkan output yang sama. Oleh karena itu, f bukan fungsi satu-ke-satu.

Jika f adalah fungsi bijektif dari A ke B, maka f memiliki:

• Fungsi yang tidak terdefinisi dari A ke B.

• Invers fungsi yang tidak unik dari A ke B.

• Fungsi yang hanya dapat dipetakan sebagian dari A ke B.

• Invers fungsi yang unik dari B ke A.

Answer explanation

Fungsi bijektif memiliki invers yang unik, karena setiap elemen di A dipetakan ke elemen yang berbeda di B. Ini berarti ada satu dan hanya satu invers dari f, yaitu dari B ke A.