七上最大公因數與最小公倍數練習10

下列哪一個選項中的兩數互質？

• 14、35

• 20、21

• 22、33

• 42、51

Answer explanation

20和21的最大公因數是1，因此它們互質。其他選項中，14和35有7，22和33有11，42和51有3，均不互質。

若甲、乙兩數的最大公因數為 84，則下列哪一個數是甲和乙的公因數？

• 5

• 8

• 9

• 12

Answer explanation

甲、乙的最大公因數是84，表示它們的所有公因數都必須是84的因數。12是84的因數，而5、8和9都不是84的因數。因此，12是甲和乙的公因數。

請計算用短除法求出 20、35、60 這 3 個數的最小公倍數為何？

• 20

• 210

• 420

• 6720

Answer explanation

〔20，35，60〕＝5×4×7×3＝420

下列四個數中，哪一個與 55 互質？

• 21

• 30

• 35

• 77

Answer explanation

21 與 55 互質，因為它們的最大公因數是 1。其他選項 30、35 和 77 都有與 55 共同的因數，因此不是互質的。

55＝5×11

(Ａ)　21＝3×7，不為　5　或　11　的倍數，故選(Ａ)

Answer explanation

(Ａ)不是　∵5　不是　A　的因數

(Ｂ)不是　∵7⁷　不是　A　的因數

(Ｃ)是　∵2⁴、7⁴、11⁴　均是　A　的因數

∴2⁴×7⁴×11⁴　是　A　的因數

(Ｄ)不是　∵2⁶　及　11⁶　都不是　A　的因數

• 6

• 12

• 18

• 24

Answer explanation

360＝2³×3²×5

〔3，2，1〕＝6

小寶買了 231 顆蘋果和 429 顆柳丁，現在要把蘋果和柳丁混合且用籃子裝起來，每個籃子都有蘋果和柳丁，且每個籃子所裝的蘋果和柳丁數量相同，則最多可裝成幾籃？

• 11

• 33

• 7

• 13

Answer explanation

231=33x7,429=33x13 

⇒　故最多可裝成　33　籃

兩個正整數 90、36 的最大公因數與最小公倍數的和為多少？

• 90

• 180

• 198

• 360

Answer explanation

（90，36）＋〔90，36〕＝18＋180＝198

• 1

• 2×3×7

Answer explanation

（2³×3²×7，2²×3³×7²）＝2²×3²×7

10. a＝60，b＝48，且〔a，b〕＝（a，b）×k，則　k＝？

• 10

• 20

• 30

• 40

Answer explanation

〔a，b〕＝240，（a，b）＝12

故　240＝12×k　⇒　k＝20