Soal OSN/POSI Sesi 2

Ada 5 anak yang masing-masing memiliki topi berbeda. Mereka bertukar topi sehingga tidak ada yang memakai topi miliknya sendiri. Ada berapa cara yang mungkin?

• 20

• 24

• 44

• 60

• 120

Answer explanation

Ini adalah derangement atau sub-faktorial, rumusnya adalah f(n)=(n-1). (f(n - 1) + f(n - 2)) , maka f(5)=44

Sebuah toko menjual 3 macam snack yang harganya 1000, 1500 dan 2500. Jika Adi membeli 4 buah snack, maka pilihan manakah yang tidak mungkin terjadi?

• 4000

• 5500

• 8000

• 9500

• 10000

Answer explanation

Kombinasi termahal adalah 4 * 2500 = 10000 sedangkan kombinasi termahal kedua adalah 3 x 2500 + 1 x 1500 - 9000, jadi yang tidak mungkin terjadi adalah 9500.

Ima ingin membuat angka 1 sampai 200 dari karton. Agar mudah Ima membuat masing-masing angka secara terpisah, Saat ini Ima ingin memulai dari angka 2, berapa banyak angka 2 yang harus dibuat Ima?

• 411

• 20

• 21

• 440

• 41

Answer explanation

Untuk satuan 2, 12, 22, 32. 192 total ada 20 buah. Untuk puluhan 20, 21, 22, 23, 128, 129 total juga 20 buah. Sedangkan ratusan hanya ada 200 saja. Jadi semuanya dibutuhkan 41 buah

Tidak ada guru yang bergelar doktor. Tidak semua dosen bergelar doktor. Beberapa doktor bukan dosen. Diah bergelar doktor. Laura adalah dosen. Manakah pernyataan di bawah ini yang benar?

• Diah pasti seorang guru

• Laura mungkin tidak bergelar doktor

• Diah mungkin seorang guru

• Laura pasti bergelar doktor

• Diah pasti seorang dosen

Answer explanation

Dari semua pilihan jawaban yang memenuhi premis hanya pernyataan B yang menggabungkan premis 5 dan premis 2

Sebuah toko menjual snack seharga 52, dan untuk setiap 8 bungkus snack kosong dapat ditukarkan dengan 1 snack baru. Dengan uang $100, berapa maksimal snack yang bisa didapatkan?

• 50

• 51

• 56

• 57

• 58

Answer explanation

Awalnya dapatkan dulu 50, lalu tukarkan 48 yang kosong dengan 6 baru, ditambah dengan sisa 2 kosong yang lama, bisa didapatkan 1 snack baru lagi. Sehingga total diperoleh 57.

Definisi tahun kabisat adalah habis dibagi 4 untuk tahun biasa. Sedangkan untuk tahun abad (kelipatan 100) maka tahun kabisat adalah habis dibagi 400. Ada berapa kali kejadian bukan tahun kabisat di antara tahun 1000 sampai tahun 2000 (inklusif)?

• 754

• 755

• 756

• 757

• 758

Answer explanation

Untuk tahun biasa, setiap abadnya terdapat 24 tahun kabisat xx04 sampai xx96, Sehingga total 240. Sedangkan tahun abad kabisat adalah 1200, 1600 dan 2000, ada 3,1 243. Di antara 1000 s/d 2000 (inklusif) terdapat 1001 tahun, sehingga yang bukan kabisat adalah 758

Dalam sebuah peternakan terdapat 10 kandang dan 40 ekor ayam. Satu kandang maksimal dapat diisi 6 ayam dan minimal harus diisi 1 ayam. Sebuah kandang dikatakan jelek apabila isinya lebih dari 3 ayam. Aturlah agar didapatkan jumlah kandang terjelek seminimal mungkin, berapakah jumlah kandang terjelek?

• 5

• 6

• 7

• 8

• 9

Answer explanation

Pengaturan paling optimal adalah 6-6-6-6-6-6-1-1-1-1, maka ada 6 kandang jelek

Terdapat 5 soal ulangan di bagian A dan 10 soal ulangan di bagian B. Dari bagian A harus dikerjakan 2 soal, sedangkan dari bagian B harus dikerjakan 7 soal. Hitunglah banyak cara kemungkinan pengerjaan soal ulangan tersebut!

• 130

• 780

• 1200

• 4320

• 6435

Answer explanation

5C2 * 10C7 = 1200

Berapakah nilai rata-rata dari 100.000 bilangan positif ganjil pertama?

• 100.000

• 150.000

• 200.000

• 500.000

• 1.000.000

Answer explanation

S100.000/100.000 untuk U1=1, U100.000-199.999 dan N=100.000 maka diperoleh hasil 100.000

Angka 12 memiliki 6 buah angka yang bisa habis membagi dirinya. Berapakah bilangan terkecil yang tepat memiliki 30 pembagi habis?

• 320

• 360

• 720

• 1296

• 2592

Answer explanation

30 = 5.3.2 artinya 2^4.3^2.5^1 = 720