Understanding Quadratic Functions

Samuel está projetando um jardim em forma de parábola. Qual é a forma geral da equação que ele deve usar para representar a borda do jardim?

Answer explanation

A função quadrática é representada pela forma geral ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes e a ≠ 0. As outras opções representam funções lineares e cúbicas, respectivamente.

Kai está projetando um parque e quer que a entrada tenha a forma de um gráfico de uma função quadrática. Que forma ele deve escolher?

• Círculo

• Parábola

• Quadrado

Answer explanation

O gráfico de uma função quadrática tem a forma de uma parábola. Isso se deve à sua equação do segundo grau, que resulta em uma curva simétrica, ao contrário de formas como círculo ou quadrado.

• Termo constante

• Coeficiente linear

• Coeficiente quadrático

• (0, 0)

• (1, 1)

• (0, 1)

Answer explanation

A parábola dada por y = x^2 tem seu vértice no ponto (0, 0), que é o ponto mais baixo da curva. As outras opções, (1, 1) e (0, 1), não são vértices da parábola.

• Upwards

• Downwards

• Sideways

Answer explanation

O eixo de simetria de uma função quadrática da forma y = ax^2 + bx + c é dado por x = -b/(2a). Para y = x^2 + 4x + 4, temos a = 1 e b = 4. Assim, x = -4/(2*1) = -2. Portanto, o eixo de simetria é x = -2.

Sophia está construindo uma moldura quadrada para uma pintura. A área da moldura deve ser 4 metros quadrados. Qual deve ser o comprimento de cada lado da moldura?

Answer explanation

Para resolver a equação quadrática x^2 - 4 = 0, fatoramos como (x - 2)(x + 2) = 0. As soluções são x = 2 e x = -2, ou seja, x = ±2. Portanto, a resposta correta é x = ±2.

• 0

• 1

• 4

Answer explanation

O discriminante de uma equação quadrática na forma ax² + bx + c é dado por b² - 4ac. Para a equação x² + 2x + 1, temos a=1, b=2 e c=1. Assim, o discriminante é 2² - 4*1*1 = 4 - 4 = 0. Portanto, a resposta correta é 0.

Maya está planejando um jardim retangular e quer calcular a área. Qual das seguintes equações representa a área do jardim se a largura for x metros?

Answer explanation

A equação quadrática é uma equação do segundo grau, que tem a forma geral ax^2 + bx + c = 0. A única opção que se encaixa nessa definição é x^2 + 5x + 6 = 0, pois contém o termo x^2.

• 5

• 6

• 1

Answer explanation

A soma das raízes de uma equação quadrática na forma ax² + bx + c = 0 é dada por -b/a. Para a equação x² - 5x + 6 = 0, temos a = 1 e b = -5. Assim, a soma das raízes é -(-5)/1 = 5.