Variación de Parámetros

Considere la siguiente EDO

4y′′ − y = x e^(x/2)

La ecuación homogénea asociada de esta EDO es:

• 4y′′ − y = 0

• 4y′′ + y = 0

• -4y′′ − y = 0

• -4y′′ + y = 0

La solución general de la ecuación homogénea asociada de esta EDO

4y′′ − y = x e^(x/2) es

• y =​ e^(x/2) +

  ​ e^(−x/2)

• y = C1​ e^(x/2) +

  C2​ e^(−x/2)

• y = C1​ e^(x/2)

• y = C1​ cos(x/2) +

  C2​ sen(−x/2)

Realice el wronkiano del conjunto fundamental sociado de

4y′′ − y = x e^(x/2)

Puede hacerlo aquí dibujando con el dedo o su ratón.

Forma particular por variación de parámetros

La solución general de 4y′′ − y = x e^(x/2) será de la forma:

y=yh+yp

donde yp ​es la solución particular obtenida por variación de parámetros

y yp la solución de la EDO asociada.

Proponemos:

yp = u1(x) e^(x/2) + u2(x) e^(−x/2)

donde u1(x) y u2​(x) son funciones a determinar.

• verdadero

• falso

La forma para u'1 es: (llenar abajo, recuerde que ^ es potencia, / división y la potencia es primero que la división ) solo la forma no tiene que escribir nuevamente u'1

La forma para u'2 es: (llenar abajo, recuerde que ^ es potencia, / división y la potencia es primero que la división ) solo la forma no tiene que escribir nuevamente u'2

Considere la siguiente EDO

4y′′ − y = x e^(x/2)

La solución general correcta es

• y= (2x^2​− x + 1)e^(x/2).

• y=C1​e^(x/2) + C2​e^(−x/2)

• y=C1​e^(x/2) + C2​e^(−x/2) + (2x^2​− x + 1)e^(x/2).

• y=C1​e^(x/2) + C2​e^(−x/2) + (2x^2​+ x + 1)e^(x/2).

Calcular la derivada de

y=C1​e^(x/2) + C2​e^(−x/2) + (2x^2​− x + 1)e^(x/2).

Escriba su procedimiento aquí con el dedo o el ratón