Сызықтық алгебра 2 рубежка

Егер {5x + 2y=-1

7x+3y=-2

теңдеулер жүйесінің (x,y) шешімі болса, ондa

• 2x + y = 1

• x + y = 2

• x = -1

• y - x = -4

• x/y=3

Айталық x+2y=1

x-3y=2

теңдеулер жүйесінің (x,y) шешімі болса, онда:

• x=2/5

x1+x2+2x3=-1

3x1-x2+x3=4 жүйесінің бір айнымалысының мəні келесі

x1-2x2-2x3=6 аралыққа тән:

• (-8; -6)

• (4;6)

• (7;9)

• (1;3)

• (-2;0)

x1+x2+2x3=-1

2x1-x2+2x3=-4жүйесінің бір айнымалысының мəні тең:

4x1+x2+4x3=-2

• 1

• 3

• -1

• -3

• 0

Айталық x+2y+5z=-9 теңдеулер жүйесінің (x,y,z) шешімі болса,

x-y+3z=2

3x-6y-z=25 онда:

• x+y+z=5

• 5x-y+z=1

• 2x+y+z=2

• 2x-y=3z=-10

• x+y-z=0

Матрица рангі:

• Сатылы түрге келтірілген матрицаның нөлдік емес жолдарының санына тең

• Матрицаның бағаналар жүйесінің рангісінен үлкен

• Нөлден өзгеше минорларының ең кіші ретіне тең.

• Матрицаның жолдар жүйесінің рангісінен кіші.

• Матрицаның жолдар жүйесінің жəне бағандар жүйесінің рангтерінің қосындысына тең.

Базис құрайды

• Жазықтықтағы кез келген екі коллинеар емес вектор

• Кеңістіктегі кез келген 4 компланар емес векторлар

• Жазықтықтағы кез келген 2 коллинеар векторлар.

• Кеңістіктегі кез келген 3 компланар векторлар

• Түзудегі кез келген 2 вектор

Матрицаның рангі өзгермейді, егер:

• Бас диагональдың жəне қосалқы диагональдың элементтерінің орнын ауыстырса.

Матрицаның рангі өзгермейді, егер:

• Матрицаның бір жолының барлық элементтерін нөлге көбейтсе.

• Матрицаның жолының элементтеріненөлден өзгеше кез келген санды қосса

• Матрицаның кейбір бағанының барлық элементтерін нөлге көбейтсе.

• Матрицаның бір жолының элементтеріне сəйкес басқа жолдың бір санға көбейтілген элементтерін қосса.

• Матрица бағанының элементтеріне нөлден өзгеше бір санды қосса

Матрицаның рангі өз мағынасын сақтайды, егер:

• Бағандарының орындарын ауыстырса

• Бағандарының элементтерін сəйкес жолдарының элементтеріне көбейтсе

• Жолдың элементтерін нөлден өзгеше басқа санға ауыстырса

• Бағанның кез келген элементін нөлден өзгеше санға көбейтсе.

• Бағанның кез келген элементін нөлге көбейтсе.