Сызықтық алгебра

• 2x+y=1

• x+y=2

• x=-1

• y-x=-4

• x=2/5

• xy=-7/5

• x+2y=1

• x+5y=-2

• (-8:-6)

• (1;3)

• (7:9)

• (4:6)

• 1

• 3

• -1

• -3

• x+y-z=0

• 2x-y+3x=-10

• x+y+z=5

• 5x-y+z=2

Матрица рангі

• Сатылы түрге келтірілген матрицанның нөлдік емес жолдарының санына тең

• Матрицаның бағаналар жүйесінің рангісінен үлкен

• Нөлден өзгеше минорларының ең кіші ретіне тең

• Матрицаның жолдар жүйесінің рангісінен кіші

Матрицаның рангі өзгермейді егер

• Бас диагоналдің және қосалқы диагоналдің элементтерінің ауыстырса

• Кез келген қатардың әр бірдей гамма ≠0 санға көбейтсе

• Қатардың нөлдік элементтерін бірдей гамма≠0 санға ауыстырса

• Кез келген қатардың нөлден өзгеше элементтеріне параллель тұрған қатардағы бірдей гамма≠0 санға көбейтілген элементтерін қосса

Матрицаның рангі өзгермейді егер

• Матрицаның бір жолының барлық элементтерін нөлге көбейтсе

• Матрицаның жолының элементтеріне нөлден өзгеше кез келген санды қосса

• Матрицаның бір жолының элементтеріне сәйкес басқа жолдың бір санға көбейтілген элементтерін қосса

• Матрицаның кейбір бағананың барлық элементтерін нөлге көбейтсе

Матрицаның рангі өз мағынасын сақтайды егер

• Бағандарының орнын ауыстырса

• Бағандарының элементтерін сәйкес жолдарының элементтеріне көбейтсе

• Жолдың элементтерін нөлден өзгеше басқа санға ауыстырса

• Бағанның кез келген элементін нөлге көбейтсе

А квадраттық матрицаның кері матрицасы болмайды егер

• А матрицасының диагональ элементтерінің қосындысы нөлге тең болғанда

• А матрицасының бағандары сызықтық тәуелсіз болса

• А матрицасының жолдары сызықтық тәуелсіз болса

• А матрицасының бағандар рангісі матрицаның ретіне тең болмаса