Quiz sobre Transformaciones Lineales

¿Qué es una transformación lineal?

• Una función que transforma números reales

• Una función que no tiene dominio ni codominio

• Una función que transforma vectores de un espacio vectorial a otro

• Una función que solo se aplica a matrices

¿Cuál de las siguientes propiedades es verdadera para una transformación lineal?

• La imagen de un vector es siempre mayor que el vector original

• La imagen de un vector es siempre un escalar

• La imagen del vector nulo es el vector nulo del codominio

• La imagen del vector nulo es un vector no nulo

¿Qué condición debe cumplir una transformación lineal respecto a la suma de vectores?

• F(u + v) = F(u) / F(v)

• F(u + v) = F(u) * F(v)

• F(u + v) = F(u) + F(v)

• F(u + v) = F(u) - F(v)

¿Qué representa el núcleo de una transformación lineal?

• El conjunto de vectores que son linealmente independientes

• El conjunto de vectores que no tienen imagen

• El conjunto de todos los vectores en el espacio de salida

• El conjunto de vectores que se transforman en el vector nulo

¿Cuál es la forma correcta de expresar la propiedad de la imagen del vector -v en una transformación lineal?

• T(-v) = T(v)

• T(-v) = 0

• T(-v) = -T(v)

• T(-v) = v

¿Qué se entiende por autovalores y autovectores en el contexto de transformaciones lineales?

• Son valores y vectores que no tienen relación con la transformación

• Son valores que multiplican a los vectores sin cambiar su dirección

• Son siempre números enteros

• Son vectores que se transforman en sí mismos bajo la transformación

¿Qué se necesita para que una matriz sea diagonalizable?

• Que tenga un determinante igual a cero

• Que sea semejante a una matriz diagonal

• Que sea una matriz cuadrada

• Que tenga todos sus elementos iguales

¿Cuál de las siguientes transformaciones no es lineal?

• T(x,y) = (0,0)

• T(x,y) = (2x, y)

• T(x,y) = (x^2, y)

• T(x,y) = (x + y, y)

¿Qué propiedad se conserva en una transformación lineal respecto a combinaciones lineales?

• Se conservan solo los vectores nulos

• Se conservan los escalares de la combinación lineal

• Se conservan solo los vectores unitarios

• No se conserva ninguna propiedad

¿Qué es el teorema fundamental de las transformaciones lineales?

• Establece que las transformaciones lineales son siempre invertibles

• Establece que las transformaciones lineales no tienen propiedades

• Establece que todas las transformaciones son lineales

• Establece la relación entre el núcleo y la imagen