Estadística y Econometría Empresarial

Los parámetros que definen una distribución binomial son:

• La media y la desviación típica.

• El número de experimentos y la probabilidad de éxito.

• La media de veces que se repite el suceso en el tiempo.

• Los límites de un intervalo.

Answer explanation

Los parámetros m y p de una distribución binomial se refieren, respectivamente, al número de veces que se realiza el experimento aleatorio y a la probabilidad de éxito. La media y desviación típica definen una distribución normal; el número medio de veces que ocurre un suceso en el tiempo (lambda), una Poisson; y los límites de un intervalo, en el que se supone equiprobabilidad, una distribución uniforme.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO es una propiedad de la distribución normal?

• Es simétrica.

• Es mesocúrtica.

• El área bajo su curva es 1.

• El 95% de sus datos centrales se encuentran a una distancia de 3 desviaciones típicas desde su media.

Answer explanation

El 95% de los datos está a, aproximadamente, 2 desviaciones típicas de distancia (en realidad, 1,96).

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es una implicación del Teorema Central del Límite?

• La media muestral tiende a una distribución normal en la que la desviación típica depende del tamaño muestral.

• La distribución de partida tiende a una Poisson cuyo parámetro lambda se calcula como n·p

• Una distribución binomial se puede convertir en una normal con media n·p y desviación típica n·p·q

• Falsas el resto.

Answer explanation

Sin importar la distribución de partida, se cumple siempre que, al aplicar el TCL, la media muestral sigue la siguiente distribución normal:

X ̅~N(μ,σ∕√n)

Al transformar una distribución binomial en normal, el resultado de n·p·q es la varianza.

¿Cuándo podemos aplicar la ley de los casos raros, que permite transformar una distribución binomial en Poisson?

• Cuando n>30, sin importar el valor de p.

• Cuando n<30, sin importar el valor de p.

• Cuando n>30, y p<0,1.

• Cuando n<30, y p<0,1.

Answer explanation

Para aplicar la ley de los casos raros, es necesario que la probabilidad de éxito, p, sea muy baja (inferior a 0,1). En el resto de los casos en los que n sea superior a 30, podremos aplicar el Teorema Central del Límite y transformar la distribución binomial en normal.

¿A qué concepto hace referencia la definición "Parte de la realidad que se pretende analizar"?

• Universo o colectivo

• Población

• Muestra

• Variable aleatoria

Answer explanation

La población surge de la combinación de un colectivo y una variable aleatoria, mientras que la muestra es un subconjunto de la población.

En España, ¿quién se encarga de realizar los censos?

• El Instituto Nacional de Empleo (INEM)

• El Instituto Nacional de Estadística (INE)

• El Instituto Nacional de Educación Física (INEF)

• El Gobierno de la Nación

Answer explanation

El INE se encarga de realizar los Censos de Población una vez cada 10 años, aunque rectifican los datos cada 5 años y realizan predicciones anualmente.

¿Cuál de las siguientes formas de muestreo recomendarías para garantizar la representatividad de la muestra?

• Muestreo aleatorio simple sin reemplazamiento

• Muestreo opinático

• Muestreo aleatorio simple con reemplazamiento

• Muestreo de bola de nieve

Answer explanation

Se prefiere realizar muestreos aleatorios simples (m.a.s.) con reemplazamiento para garantizar no sólo la representatividad de la muestra, sino también la equiprobabilidad en la selección de los participantes.

Indicar cuál de los siguientes estadísticos muestrales NO es insesgado:

• Media

• Proporción

• Cuasivarianza

• Varianza

Answer explanation

La propiedad de insesgadez implica que la esperanza del estimador sea igual al parámetro que se desea estimar. Esto no pasa con la varianza muestral, ya que su esperanza no coincide con la varianza poblacional.

Para minimizar el error cuadrático medio de un estimador, las propiedades de dicho estimador en las que es necesario centrarse son:

• Insesgadez y eficiencia

• Insesgadez y suficiencia

• Insesgadez y robustez

• Eficiencia y robustez

Answer explanation

Para minimizar el error cuadrático medio (ECM), es necesario que el estimador sea insesgado, y que su eficiencia sea lo mayor posible (es decir, que su varianza sea lo menor posible, igualando o acercándose a la cota de Cramer-Rao).

El nivel de significación (alfa), tanto en intervalos de confianza o contrastes de hipótesis, hace referencia a:

• La probabilidad de que el parámetro poblacional a estimar esté dentro del intervalo

• La probabilidad de que el parámetro poblacional a estimar esté fuera del intervalo

• La probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta si ésta se acepta

• La probabilidad de que la hipótesis nula sea falsa si ésta se acepta

Answer explanation

En intervalos de confianza, alfa hace referencia a la probabilidad de que el parámetro (media, varianza, proporción) esté fuera del intervalo construido. En contrastes de hipótesis hace referencia al error tipo I, es decir, a la probabilidad máxima de que la hipótesis nula sea cierta si se rechaza.