Explorando las Cónicas

¿Cuáles son los cuatro tipos principales de cónicas?

• Rectángulo

• Polígono

• Triángulo

• Círculo, elipse, parábola, hipérbola

Identifica la cónica representada por la ecuación: 4x^2 + 9y^2 = 36.

• Circunferencia

• Parábola

• Hipérbola

• Elipse

Deriva la ecuación de una parábola con vértice en (2,3) y que abre hacia arriba.

• (x - 2)² = 4(y + 3)

• (x - 2)² = 4(y - 3)

• (x + 2)² = 4(y - 3)

• (x - 2)² = -4(y - 3)

¿Qué propiedades tiene una hipérbola en relación a sus asíntotas?

• Las asíntotas son curvas que se alejan de la hipérbola.

• Las asíntotas son líneas rectas que se acercan a la hipérbola y se cruzan en su centro.

• Las asíntotas son puntos que intersectan la hipérbola.

• Las asíntotas son líneas que nunca tocan la hipérbola.

Resuelve el problema: Encuentra los focos de la cónica dada por la ecuación x^2/16 - y^2/9 = 1.

• (0, 3) y (0, -3)

• (3, 0) y (-3, 0)

• (5, 0) y (-5, 0)

• (4, 0) y (-4, 0)

Convierte la ecuación 3x^2 - 12x + 4y + 16 = 0 a su forma estándar.

• y = -3x^2 + 12x - 16

• y = -\frac{3}{4}x^2 + 3x - 4

• y = rac{3}{4}x^2 - 3x + 4

• y = rac{1}{4}x^2 + 3x + 4

Identifica la cónica de la ecuación 5y^2 - 25x = 0.

• Elipse

• Parábola

• Hipérbola

• Circunferencia

Grafica la parábola representada por la ecuación y = 2(x-1)^2 + 3.

• La parábola tiene vértice en (1, 1) y se abre hacia arriba.

• La parábola tiene vértice en (1, 3) y se abre hacia arriba.

• La parábola tiene vértice en (2, 4) y se abre hacia los lados.

• La parábola tiene vértice en (0, 2) y se abre hacia abajo.

¿Cuál es la distancia entre los focos de una elipse con semi-ejes a=5 y b=3?

• 8

• 4

• 10

• 6

Convierte la ecuación x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0 a su forma estándar.

• (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 15

• (x - 1)^2 + (y + 4)^2 = 30

• (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 20

• (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25