Сызықтық алгебра рк2 40-50

Айталық, (R,+,*,0,1) – коммутативті сақина болсын, онда:

• R сақинаның кез келген a үшін a+0=a

• R қосу және көбейту амалына қатысты өріс болады

• Сақинаның кез келген элементінің кері элементі бар болады

• Кез келген a,b,c ∈ R a=b-c

• R қосу амалына қатысты абельдік группа болмайды

Айталық, (R,+,*,0,1) – коммутативті сақина болсын және a,b,c ∈ R, онда:

• a-b=c

• ∀a∈R ∃a^-1 ∈ R : a*a^-1 = a^-1 *a=1

• a=b-c

• a+b=b+a

• a+b=a-b

Сандарды қосу және көбейту бойынша сақина болып табылатын жиынды көрсетініз.

• Натурал сандар

• Бүтін сандар

• Комплекс сандар

• Жұп сандар

• Нақты элементтері бар n ретті матрицалар

Айталық, L – векторлық кеңістік, , a,b,c ∈ L,0 -L -дің нөлдік векторы болсын, онда:

• a-b=0

• a+a=0

• a=b-c

• a+(b+c) = (a+b)+c

• c=a+(-b)

Айталық, L – векторлық кеңістік, , a,b,c ∈ L, α,β - нақты сандар болсын, онда:

• αa+αb = α² (a+b)

• a*a=a

• α(βα)=(αβ)α

• a+b=c

• αb=βa

Айталық, L – векторлық кеңістік, , a,b,c ∈ L, α,β - нақты сандар болсын, онда:

• α(a+b) = αa+αb

• a=b-c

• L сақина болады.

• L өріс болады

• a=b+c

Сызықтық тәуелсіз болатын векторлар жүйесін көрсетіңіз:

• a₁ = (1,2,3), a₂ =(3,6,7)

• a₁ = (4,-2,6), a₂ =(6,-3,9)

• a₁ = (1,5,6), a₂ =(0,0,0)

• a₁ = (1,1,1), a₂ =(2,2,2)

• a₁ = (-3,9,6), a₂ =(1,-3,-2)

Сызықтық тәуелсіз болатын векторлар жүйесін көрсетіңіз:

• a₁ = (1,2,3), a₂ =(3,6,9)

• a₁ = (1,5,6), a₂ =(-1,5,6)

• a₁ = (4,-2,6), a₂ =(6,-3,9)

• a₁ = (1,1,1), a₂ =(2,2,2)

• a₁ = (-3,9,6), a₂ =(1,-3,-2)

Сызықтық тәуелсіз болатын векторлар жүйесін көрсетіңіз:

• a₁ = (1,1,1), a₂ =(3,2,1)

• a₁ = (4,-2,6), a₂ =(6,-3,9)

• a₁ = (1,5,6), a₂ =(0,0,0)

• a₁ = (1,1,1), a₂ =(2,2,2)

• a₁ = (-2,9,6), a₂ =(1,-3,-2)

Базис құрайды:

• Кеңістіктегі кез келген 4 компланар емес векторлар

• Жазықтықтағы кез келген 2 коллинеар векторлар

• Кеңістіктегі кез келген 3 компланар векторлар

• Жазықтықтағы кез келген екі коллинеар емес вектор.

• Түзудегі кез келген 2 вектор