Perkalian dan Pembagian Aljabar

Apa yang dimaksud dengan perkalian aljabar?

Bagaimana cara mengalikan dua polinom?

Apa hasil dari (x+3)(x+2)?

• x^2 + 5x + 6

• x^2 + 6x + 5

• x^2 + 4x + 6

• x^2 + 5x + 5

Apa hasil dari 5(x^2 + 3x - 4)?

• 5x^2 + 15x - 20

• 5x^2 + 10x - 20

• 5x^2 + 15x - 15

• 5x^2 + 20x - 20

Bagaimana cara membagi monom dengan monom?

Apa hasil dari 6x^3 / 2x?

• 3x^2

• 3x^3

• 2x^2

• 2x^3

Saat membagi polinom dengan monom, bagi setiap suku dalam polinom dengan monom yang diberikan. Contoh: 6x3+9x2−3x3x. Langkah-langkah: Bagi suku pertama: 6x33x=2x2. Bagi suku kedua: 9x23x=3x. Bagi suku ketiga: −3x3x=−1. Jadi, hasilnya adalah: 6x3+9x2−3x3x=2x2+3x−1.

Pembagian polinom yang lebih kompleks, yaitu pembagian polinom dengan polinom lainnya, bisa dilakukan menggunakan metode pembagian panjang (long division). Contoh: x2+5x+6x+2. Langkah-langkah pembagian panjang: Bagilah suku pertama dari pembilang dengan suku pertama dari penyebut: x2x=x. Kalikan hasil x dengan x+2: x×(x+2)=x2+2x. Kurangkan hasil perkalian tersebut dari polinom pembilang: (x2+5x+6)−(x2+2x)=3x+6. Ulangi langkah 1 dengan pembagian suku pertama dari hasil yang tersisa: 3xx=3. Kalikan 3 dengan x+2: 3×(x+2)=3x+6. Kurangkan lagi: (3x+6)−(3x+6)=0. Karena sisanya adalah 0, hasil dari pembagian adalah: x2+5x+6x+2=x+3.

Jika polinom dibagi oleh bentuk linier seperti x−a, kita bisa menggunakan pembagian sintetik untuk mempercepat perhitungan. Ini lebih efisien daripada pembagian panjang ketika pembagi adalah polinom derajat 1.

Perkalian dengan Banyak Suku: (2x+3)(x2−x+4). Langkah-langkah: Kalikan 2x dengan masing-masing suku: 2x×x2=2x3, 2x×−x=−2x2, 2x×4=8x. Kalikan 3 dengan masing-masing suku: 3×x2=3x2, 3×−x=−3x, 3×4=12. Hasilnya: 2x3−2x2+8x+3x2−3x+12=2x3+x2+5x+12.