ตัวต่อหรรษา คณิต PISA-PHORNDANAI

1. 1. จงบอกจานวนของลูกบาศก์ที่นามาเรียงต่อกันในแต่ละรูปมีกี่ลูก

(a)  

1. 2. จงบอกจานวนของลูกบาศก์ที่นามาเรียงต่อกันในแต่ละรูปมีกี่ลูก

(a)  

1. 3. จงบอกจานวนของลูกบาศก์ที่นามาเรียงต่อกันในแต่ละรูปมีกี่ลูก

(a)  

1. 4. จงบอกจานวนของลูกบาศก์ที่นามาเรียงต่อกันในแต่ละรูปมีกี่ลูก

(a)  

5. 5. เป็นไปได้หรือไม่ว่าใช้จานวนลูกบาศก์น้อยกว่า 15 ลูกมาต่อให้เป็นรูปที่ 4 โดยที่ลูกบาศก์แต่ละลูก

ต้องมีหน้าใดหน้าหนึ่งติดกับลูกบาศก์ลูกอื่น

• เป็นไปได้

• เป็นไปไม่ได้

Answer explanation

เป็นไปได้ เพราะว่าในบริเวณที่มองไม่เห็นอาจจะไม่มีลูกบาศก์อยู่เลย หรืออาจจะมีไม่ครบทุกตาแหน่งก็ได้

ดังนั้น จานวนลูกบาศก์ที่สามารถต่อเป็นรูปที่ 4 ได้ อาจเป็น 12 ลูก 13 ลูก หรือ 14 ลูก

7. 7. จากรูปต้องใช้ลูกบาศก์เล็กๆ ทั้งหมดกี่อัน

• 6 อัน

• 10 อัน

• 12 อัน

• 16 อัน

8.พจมานคิดได้ว่า ตาม รูป ค นั้น เธอใช้ลูกบาศก์เล็กๆ ไปมากเกินความจาเป็น แทนที่จะต่อเป็น

ทรงตัน เธอปล่อยให้ข้างในกลวงได้ พจมานจะต้องใช้ลูกบาศก์เล็กๆ อย่างน้อยสุดกี่อัน

เพื่อต่อเป็นทรงสี่เหลี่ยมตาม รูป ค แต่ข้างในกลวง

• 24 อัน

• 25 อัน

• 26 อัน

• 27 อัน

Answer explanation

ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากตัน รูป ค เท่ากับ 27 ลูกบาศก์หน่วย โดยพิจารณาจากทั้ง 6 ด้าน

ของ รูป ค จะต้องมีลูกบาศก์เล็กปิด ดังนั้นสามารถทาให้ข้างในกลวงได้มากที่สุด 1 ลูกบาศก์หน่วย

จึงต้องใช้ลูกบาศก์เล็กๆ อย่างน้อยสุด 26 อัน

9. 9. จากรูป จะต้องใช้ลูกบาศก์เล็กๆ ทั้งหมดกี่อัน

(a)  

11.จงหาจานวนลูกบาศก์น้อยที่สุด ที่สามารถประกอบเป็นรูปตามมุมมองที่กาหนด

• 13 อัน

• 12 อัน

• 11 อัน

• 10 อัน

12.จงหาจานวนลูกบาศก์น้อยที่สุด ที่สามารถประกอบเป็นรูปตามมุมมองที่กาหนด

• 16 อัน

• 18 อัน

• 14 อัน

• 10 อัน