數學問題集

「我們與惡的距離」是一部公視推出的社會寫實電視劇。假設放在數線上來看，「我們」的坐標為 x，「惡」的坐標為 2，「善」的坐標為 3，請以數字上的絕對值來表示以下這句話：「我們與惡的距離小於善與惡的距離」。

• |x−2|<|3−2|

• |x−2|<|x−3|

• |3−2|<|x−2|

• |x−3|<|x−2|

當角度 θ 由 500°增加到 1000°，關於 sin (2θ−360°) 之值的正負變化，下列敘述何者正確？

• 從正遞減到負

• 從負遞增到正

• 遞減但全為正

• 遞增但全為負

在坐標平面上，已知直線 L₁: x+y+115=0，直線 L₂ 與直線 L₁互相平行且與直線 L₃ 互相垂直。若直線 L₃ 過點 (113, 114)，則直線 L₃ 的 x 截距為何？

• −113

• −1

• 1

• 113

已知一個多項式除以 (x−1) 餘 2，且除以 (x−2) 餘 1，試問該多項式有可能是下列何者？

• 2024(x−1)(x−2)−2(x−2)+1

• 2024(x−1)(x−2)−3(x−1)+2

• 2024(x−1)(x−2)+(x−1)+2

• 2024(x−1)(x−2)+1

已知 $ BC $ 為 5 公尺，且 $ AB $ 與 $ AC $ 的夾角為 $ 30^\circ $，試問噴水池的面積為多少平方公尺？

• (A) $ 9\pi $

• (B) $ 16\pi $

• (C) $ 25\pi $

• (D) $ 36\pi $

小倩在一家營運穩定的公司上班。若小倩的起薪為每個月 4 萬元，且每年會調薪 2%，即一年後為 $ 40000 \times 1.02 $ 元，兩年後為 $ 40000 \times (1.02)^2 $ 元，以此類推。試問幾年後小倩的月薪最接近 8 萬元？

• (A) 29

• (B) 31

• (C) 33

• (D) 35

某單位對 100 位擁有汽車或機車車主做調查，調查結果顯示僅有機車者比僅有汽車者多了 10 位，且兩種都有的為 20 位，則調查結果僅有汽車者的車主有幾位？

• (A) 10

• (B) 20

• (C) 35

• (D) 40

已知一元二次方程式 $ x^2 + 3x + c = 0 $ 的兩相異實根為 $ \alpha $、$ \beta $，滿足 $ \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = 1 $，則 $ c $ 之值為何？

• (A) 3

• (B) 1

• (C) -1

• (D) -3

設直線 $ L: 2x - 3y - 6 = 0 $ 及 $ A(a_1, a_2)$、$ B(b_1, b_2)$、$ C(1, 3) $ 三點。若 $ A $ 與 $ C $ 落在直線 $ L $ 的同側，而 $ B $ 與 $ C $ 落在直線 $ L $ 的異側，則點 $ (2a_1 - 3a_2 - 6, 2b_1 - 3b_2 - 6) $ 落在第幾象限？

• (A) 一

• (B) 二

• (C) 三

• (D) 四

便利商店舉行飲料任選第二件 7 折的活動，若兩罐飲料價格不同時，則價格高者原價，價格低者打了 7 折。小英先在便利商店拿了價格 x 元的飲料一罐，再拿了另一罐價格比第一罐低 10 元的飲料，試問搭配活動的結帳金額是多少元？

• x + 0.7x – 10

• 0.7(x + x – 10)

• 0.7(x + x) – 10

• x + 0.7(x – 10)