I. 20. - VIII. D. - SIKKAL PÁRHUZAMOS EGYENES

ÉRTELMEZÉS:

Egy a egyenes párhuzamos

egy α síkkal, ha ...

• a ∪ α = ∅

• a ∩ α = ∅

• a ∈ α

• a ⊂ α

A párhuzamosság jele:

• a ⊥ α

• a ≡ α

• a ∣ α

• a ∥ α

TÉTEL:

Ha egy egyenes párhuzamos egy adott síkban levő egyenessel, akkor vagy párhuzamos a síkkal, vagy benne van a síkban.

Tehát egy egyenes akkor párhuzamos egy síkkal, ha ...

• nincs benne a síkban és párhuzamos egy síkbeli egyenessel

• benne van a síkban és párhuzamos egy síkbeli egyenessel

• ha benne van a síkban és merőleges egy síkbeli egyenesre

• ha nincs benne a síkban és merőleges egy síkbeli egyenesre

FELADAT:

Legyen M az α síkon kívüli pont. Az M ponton áthaladó d₁ és d₂ egyenesek az N és P pontokban metszik az α síkot. Legyen A és B az MN és MP szakaszok felezőpontja. Igazoljuk, hogy AB ∥ α.

Válaszd ki a feladat megoldásának helyes logikai menetét!

• MNP_Δ - ben

  AB középvonal

  AB ∥ NP

  NP ⊂ α

  AB ∥ α

• MNP_Δ - ben

  NP ⊂ α

  AB középvonal

  AB ∥ α

  AB ∥ NP

• NP ⊂ α

  AB ∥ α

  AB középvonal

  MNP_Δ - ben

  AB ∥ NP

• AB középvonal

  NP ⊂ α

  AB ∥ α

  AB ∥ NP

  MNP_Δ - ben

• ABC_Δ - ben

  DE az AB és AC-n arányos szakaszokat határoz meg

  BC ⊂ α

  Thálesz fordított tétele alapján DE ∥ BC

  DE ∥ α

• ABC_Δ - ben

  BC ⊂ α

  Thálesz fordított tétele alapján DE ∥ BC

  DE ∥ α

  DE az AB és AC-n arányos szakaszokat határoz meg

• ABC_Δ - ben

  Thálesz fordított tétele alapján DE ∥ BC

  DE ∥ α

  BC ⊂ α

  DE az AB és AC-n arányos szakaszokat határoz meg

• ABC_Δ - ben

  DE az AB és AC-n arányos szakaszokat határoz meg

  Thálesz fordított tétele alapján DE ∥ BC

  BC ⊂ α

  DE ∥ α

FELADAT:

Az ABCDA'B'C'D' kockában határozd meg

a BC egyenes (AB'D) síkhoz visznyított helyzetét.

• benne van a síkban

• metszi a síkot

• párhuzamos a síkkal

• merőleges a síkra

FELADAT:

Az ABCDA'B'C'D' kockában határozd meg

a C'D' egyenes (AB'D) síkhoz visznyított helyzetét.

• párhuzamos a síkkal

• merőleges a síkra

• benne van a síkban

• metszi a síkot

FELADAT:

Az ABCDA'B'C'D' kockában határozd meg

a BD egyenes (AB'D) síkhoz visznyított helyzetét.

• párhuzamos a síkkal

• metszi a síkot

• benne van a síkban

• merőleges a síkra

FELADAT:

Az ABCDA'B'C'D' kockában határozd meg

a AD egyenes (AB'D) síkhoz visznyított helyzetét.

• párhuzamos a síkkal

• metszi a síkot

• benne van a síkban

• merőleges a síkra

FELADAT:

Az ABCDA'B'C'D' kockában határozd meg

a A'D' egyenes (AB'D) síkhoz visznyított helyzetét.

• párhuzamos a síkkal

• metszi a síkot

• benne van a síkban

• merőleges a síkra