RM, REPASO S3

En una mesa hay 140 sobres cerrados y se sabe que cada uno de ellos contiene

una tarjeta que lleva impreso un número entero diferente del 1 al 140. ¿Cuántos

sobres, como mínimo, se debe escoger al azar para tener la certeza de obtener

12 sobres, que contienen una tarjeta cuyo número es múltiplo de 4?

• A) 106

• B) 125

• C) 105

• D) 103

• E) 117

Answer explanation

1) Cantidad de números que son múltiples de 4 del 1 al 140: 35

2) Cantidad de números que no son múltiplos de 4: 105

3) Entonces la cantidad de sobres que se debe extraer para tener la certeza de

obtener 12 sobres con un múltiplo de 4 es: 105 + 12 = 117

Se sabe que la cantidad de esferas rojas, blancas, negras, azules y amarillas, que

hay en una urna, son proporcionales a 7, 8, 13, 6 y 2 respectivamente. Si se sabe

que para obtener con seguridad un color completo, debe extraerse al azar y como

mínimo 140 esferas, halle la cantidad de esferas blancas.

• A) 32

• B) 24

• C) 42

• D) 40

• E) 35

Answer explanation

Urna: 7k rojas, 8k blancas, 13k negra, 6k azules, 2k amarillas

Peor caso:

7k–1 + 8k–1 + 13k–1 + 6k–1 + 2k–1 + 1 = 140

k = 4

Luego, total de esferas blancas 8(4) = 32

María tiene, en su caja de juguetes, tres cubos azules y cinco rojos, siete

pentágonos rojos y cuatro pentágonos azules, dos triángulos azules y tres rojos.

¿Cuántos juguetes deberá extraer como mínimo, para obtener con seguridad, un

cubo, un pentágono y un triángulo, todos de igual color?

• A) 8

• B) 15

• C) 11

• D) 10

• E) 13

Answer explanation

1) Peor de los casos:

Llamemos: P = pentágonos, C = cubos y T triángulos

2) Fijando extraer pentágonos pues son los que tienen mayor cantidad y además el

peor caso es que se extraiga el pentágono azul:

1PA + 5CR + 1CA + 3TR + 1TA = 11

3) Por tanto el número de objetos que se debe extraer son 11.

En una reunión se encuentran presentes 250 personas. ¿Cuántas personas, como

mínimo, deberán llegar a dicha reunión para tener la seguridad de que entre los

presentes se encuentran tres con la misma fecha de cumpleaños?

• A) 483

• B) 481

• C) 485

• D) 484

• E) 482

Answer explanation

Peor caso: Año bisiesto

Número de personas requeridas

360 x 2 + 1 = 733

Hacen falta: 733 250 483

En el mes de mayo de cierto año bisiesto hubo exactamente cinco miércoles, cinco

jueves y cinco viernes. ¿Qué día de la semana será el 30 de noviembre del siguiente

año?

• A) domingo

• B) lunes

• C) martes

• D) sábado

• E) viernes

Answer explanation

Unos turistas que se encuentran en la sierra deben llegar hasta la selva por los caminos utilizados en el incanato. En la figura se muestra el mapa de dichos caminos. ¿De cuántas maneras diferentes pueden llegar a la selva si no retroceden en ningún

momento?

• A) 21

• B) 26

• C) 20

• D) 25

• E) 30

Answer explanation

Total # de maneras para ir de la sierra a la selva: (2+2+1)(4+1) = 25

La siguiente figura, es una estructura hecha de alambre. Si una hormiga quiere ir

desde A hasta B sin repetir el mismo tramo, ¿de cuántas formas diferentes puede

hacer su recorrido?

• A) 21

• B) 18

• C) 30

• D) 42

• E) 35

Answer explanation