A parciális deriváltak felfedezése

Melyik a parciális deriváltja az f(x, y) = (x^2)y + 3xy^2 kifejezésnek x szerint?

• 2x^2y + 6xy

• x^2 + 3y^2

• 2xy + 3y^2

• 2xy + 6y

Számítsa ki a g(x, y, z) = xyz + x^2z^2 parciális deriváltját y szerint.

• x^2z

• xyz^2

• xz

• yz

Ha h(x, y) = sin(xy) + e^x, találja meg ∂h/∂y-t.

• x^2 * sin(y)

• y * cos(xy)

• x * cos(xy)

• e^x * sin(x)

Értelmezd a ∂f/∂x jelentését a (1, 2) pontban, ahol f(x, y) = x^2 + y^2.

• 2

• 4

• 3

• 1

• 5

Adja meg a második parciális deriváltat: ∂²f/∂x² for f(x, y) = 4x^3 + 2xy + y^2.

• 12x

• 8x^2 + y

• 6x^2 + 2y

• 24x

Értékelje a k(x, y) = ln(xy) függvény x szerinti parciális deriváltját a (2, 3) pontban.

• 0.25

• 2.0

• 1.0

• 0.5

Mit jelent a ∂f/∂y parciális derivált a f(x, y) = x^2y + y^3 összefüggésében?

• ∂f/∂y = 2y + 3x^2

• ∂f/∂y = 2xy + 3y

• ∂f/∂y = x^2 + 3y^2

• ∂f/∂y = x^2y^2 + 3y

Számítsa ki a g(x, y) = x^2y + 3xy^2 vegyes második parciális deriváltját ∂²g/∂x∂y.

• 6x + 2y

• 2x + 6y

• 2y + 3x

• x^2 + 3y^2

Magyarázza el, hogyan változik a parciális derivált ∂f/∂x, ahogy x növekszik, a f(x, y) = e^(xy) függvény esetén.

• A parciális derivált ∂f/∂x állandó marad, ahogy x növekszik.

• A parciális derivált ∂f/∂x exponenciálisan csökken minden y értéknél.

• A parciális derivált ∂f/∂x mindig nulla, függetlenül y értékétől.

• A parciális derivált ∂f/∂x exponenciálisan növekszik, ahogy x növekszik, ha y > 0, csökken, ha y < 0.

A vegyes parciális deriváltak....

• megegyeznek.

• egyenlőek.

• számok.

• eltűnnek.