Postest Progresiones Aritméticas

Seleccione ¿Cuál es la definición de una progresión aritmética?

• Sucesión de números en la que cada término se obtiene sumando una misma cantidad al término anterior.

• Sucesión de números en la que cada término se obtiene multiplicando por una misma cantidad al término anterior.

• Sucesión de números en la que cada término se obtiene multiplicando por cero al término anterior.

Answer explanation

La definición correcta es: "Sucesión de números en la que cada término se obtiene sumando una misma cantidad al término anterior."

Seccione el octavo término de la siguiente progresión aritmética: 2, 7, 12, 17, 22, ...

• 32

• 35

• 37

• 42

Answer explanation

1. Para hallar el 8° término de 2, 7, 12, 17, 22,...

• Primero identificamos la diferencia común (d): 7-2 = 5

• Usamos la fórmula: an = a₁ + (n-1)d

• a₈ = 2 + (8-1)5

• a₈ = 2 + (7)5

• a₈ = 2 + 35

• a₈ = 37

• La respuesta es 37

Hallar el sexto término de 9, 12, 15, ...

• 21

• 24

• 25

• 27

Answer explanation

3. Para hallar el 6° término de 9, 12, 15,...

• Diferencia común (d): 12-9 = 3

• a₆ = 9 + (6-1)3

• a₆ = 9 + (5)3

• a₆ = 9 + 15

• a₆ = 24

• La respuesta es 24

Hallar el valor de la siguiente suma: 6 + 11 +16 +...+ 26

• 80

• 85

• 90

• 95

Answer explanation

4. Es una PA con a₁ = 6 y d = 5

5. Para encontrar n (número de términos):

6. 26 = 6 + (n-1)5

7. 20 = (n-1)5

8. n = 5

9. Usando la fórmula de suma:

10. Sn = n(a₁ + aₙ)/2

11. S₅ = 5(6 + 26)/2

12. S₅ = 5(32)/2

13. S₅ = 80

14. La respuesta es 80

En un teatro hay 10 filas de butacas. En la primera fila hay 5 butacas, en la segunda hay 7, en la tercera hay 9 y así sucesivamente. Determinar la cantidad total de butacas.

• 125

• 130

• 135

• 140

Answer explanation

1. Identifiquemos los elementos de la progresión:

   • Primer término (a₁) = 5

   • Diferencia (d) = 2 (cada fila aumenta en 2 butacas)

   • Número de términos (n) = 10 (hay 10 filas)

2. Para encontrar el último término (a₁₀):

   • aₙ = a₁ + (n-1)d

   • a₁₀ = 5 + (10-1)2

   • a₁₀ = 5 + 18

   • a₁₀ = 23

3. Usando la fórmula de la suma de términos:

   • Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

   • S₁₀ = 10(5 + 23)/2

   • S₁₀ = 10(28)/2

   • S₁₀ = 280/2

   • S₁₀ = 140

Por lo tanto, hay 140 butacas en total.