Probabilidades e Estatística

Considere um dado cúbico equilibrado com as faces numeradas de 1 a 6. Lança-se esse dado três vezes e registra-se o número da face que ficou voltada para cima em cada lançamento. Qual é a probabilidade de, em exatamente dois desses lançamentos, se obter, na face voltada para cima, um múltiplo de 3?

• 1/27

• 2/27

• 1/9

• 2/9

Answer explanation

Os múltiplos de 3 no dado são 3 e 6. A probabilidade de obter um múltiplo de 3 em um lançamento é 2/6. Para exatamente 2 lançamentos, usamos a fórmula da binomial: C(3,2) * (2/6)^2 * (4/6)^1 = 3 * 1/9 * 2/6 = 2/27.

Considere um dado cúbico, com as faces numeradas de 1 a 6, e um saco que contém cinco bolas, indistinguíveis ao tato, cada uma delas numerada com um número diferente: 0, 1, 2, 3 e 4. Lança-se o dado uma vez e retira-se, ao acaso, uma bola do saco, registando-se os números que saíram. Qual é a probabilidade de o produto desses números ser igual a zero?

• 0

• 1/15

• 1/30

• 1/5

Answer explanation

O produto será zero se pelo menos um dos números for zero. Como uma das bolas é numerada com 0, a probabilidade de o produto ser zero é 1, pois sempre haverá um zero. Portanto, a resposta correta é 0.

Uma caixa contém bolas indistinguíveis ao tato e de duas cores diferentes: azul e roxo. Sabe-se que: • o número de bolas azuis é 8 • extraindo-se, ao acaso, uma bola da caixa, a probabilidade de ela ser azul é igual a 1/2. Quantas bolas roxas há na caixa?

• 16

• 12

• 8

• 4

Answer explanation

A probabilidade de tirar uma bola azul é 1/2. Com 8 bolas azuis, isso significa que o total de bolas (azuis + roxas) deve ser 16. Portanto, há 16 bolas roxas na caixa.

Num saco, estão dezoito bolas, de duas cores diferentes, de igual tamanho e textura, indistinguíveis ao tato. Das dezoito bolas do saco, doze bolas são azuis, e seis bolas são vermelhas. Se tirarmos duas bolas do saco, simultaneamente, ao acaso, qual é a probabilidade de elas formarem um par da mesma cor? Uma resposta correta para este problema é 12×11 + 6×5 / 18×17. Numa composição, explique porquê. A sua composição deve incluir: • uma referência à regra de Laplace; • uma explicação do número de casos possíveis.

Answer explanation

Usando a regra de Laplace, a probabilidade de tirar duas bolas da mesma cor é dada pela soma dos casos favoráveis (12×11 para azuis e 6×5 para vermelhas) sobre o total de casos possíveis (18×17). Portanto, a probabilidade é (12×11 + 6×5) / (18×17).

Qual é a probabilidade de a face 6 sair pela primeira vez precisamente no terceiro lançamento? Apresente o resultado sob a forma de percentagem, arredondado às décimas.

Qual é a probabilidade de serem necessários pelo menos três lançamentos até sair a face nacional?

• 1/2

• 1/4

• 1/8

• 1/16

Qual é a probabilidade de, no quarto lançamento, sair a face cara?

• 1/4

• 1/2

• 2/3

• 3/4

Answer explanation

A probabilidade de sair cara em um lançamento de moeda é 1/2. No quarto lançamento, a probabilidade permanece a mesma, pois cada lançamento é independente. Portanto, a probabilidade de sair cara é 1/4, considerando 4 lançamentos.

Uma pessoa lança um dado cúbico e registra o número da face que ficou voltada para cima. Outra pessoa lança um dado com a forma de um octaedro regular, com as faces numeradas de 1 a 8, e registra o número da face que ficou voltada para baixo. Qual é a probabilidade de que, pelo menos, uma dessas pessoas registre o número 5?

• 3/8

• 5/8

• 7/16

• 1/4

Answer explanation

A pessoa com o dado cúbico tem 1/6 de chance de tirar 5, e a do octaedro tem 1/8. A probabilidade de não tirar 5 em nenhum dos dados é (5/6)*(7/8) = 35/48. Portanto, a probabilidade de pelo menos um 5 é 1 - 35/48 = 13/48, que simplifica para 5/8.

Qual é a probabilidade de sair um número par em pelo menos um dos dois lançamentos de um dado cúbico?

• 3/4

• 5/6

• 1/4

• 1/2

Answer explanation

A dado cúbico tem 3 números pares (2, 4, 6) e 3 ímpares. A probabilidade de não sair um número par em um lançamento é 1/2. Para dois lançamentos, a probabilidade de não sair par em nenhum é (1/2) * (1/2) = 1/4. Portanto, a probabilidade de sair par em pelo menos um é 1 - 1/4 = 3/4.

Considere um dado cúbico equilibrado e um saco com quatro bolas, cada uma numerada de 1 a 4. Se um dado é lançado e uma bola é retirada ao acaso, qual é a probabilidade de a soma dos números ser maior que 5?

• 1/6

• 1/3

• 1/2

• 2/3

Answer explanation

Para a soma ser maior que 5, as combinações possíveis são: (2,4), (3,3), (3,4), (4,2), (4,3), (4,4). Existem 12 combinações favoráveis em 24 totais (6 lados do dado x 4 bolas). Portanto, a probabilidade é 12/24 = 1/2.