OSN-K 2023

Kwik mempunyai tiga variabel boolean P, Q, dan R. Kwik ingin membuat sebuah

operasi logika yang mengembalikan nilai TRUE jika dan hanya jika minimal dua

variabel dari P, Q, atau R mempunyai nilai TRUE. Operasi logika mana yang

memenuhi kriteria Kwik tersebut?

Pak Dengklek menemukan sebuah kotak mainan di dalam gudang rumahnya. Ternyata, kotak tersebut milik lima bebek Pak Dengklek: Kwak, Kwik, Kwuk, Kwek, dan Kwok. Terdapat lima buah bebek karet berwarna merah, biru, hijau, kuning, dan ungu. Diketahui bahwa setiap bebek karet dimiliki oleh tepat satu bebek. Diketahui juga bahwa setiap bebek pasti memiliki bebek karet dengan warna yang sesuai dengan salah satu warna kesukaannya. Jika diberikan informasi sebagai berikut:  Kwok hanya menyukai warna oranye, hijau dan kuning.  Kwuk menyukai semua warna selain oranye, ungu, kuning, dan biru.  Kwak hanya menyukai warna hijau, oranye, dan biru.  Kwek hanya menyukai warna merah dan ungu.  Kwik menyukai semua warna selain biru, ungu, hijau, dan merah. Siapa pemilik bebek karet berwarna hijau?

Karena merasa bebeknya sudah terlalu banyak, Pak Dengklek ingin mengurangi jumlah bebeknya dengan cara menjual semua bebek yang tidak ‘unggul’. Pak Dengklek menyiapkan 10 soal dari nomor 1 sampai 10 untuk dikerjakan semua bebeknya (benar bernilai 1, salah bernilai 0). Bebek dikatakan ‘unggul’ jika mendapat nilai paling sedikit 8. Kwak adalah bebek yang sangat cerdas dan telah mengetahui jawaban yang benar dalam menjawab soal apapun. Namun, Kwak tidak selalu ingin memberikan jawaban yang benar. Agar Kwak tidak dijual, berapa banyaknya cara Kwak memilih soal yang akan dijawab dengan benar jika Kwak menjawab soal nomor 1, 3, dan 5 dengan benar?

Kwek mengikuti kegiatan maraton bebek dengan panjang lintasan tak terhingga. Pertama-tama Kwek dapat berlari 100 km sebelum lelah. Setelah istirahat, Kwek akan lelah lagi setelah menempuh 3/5 jarak yang telah ditempuh sejak lelah yang sebelumnya, dan begitu seterusnya. Berapakah total jarak lintasan yang ditempuh Kwek?

Pak Dengklek memiliki bebek yang jumlahnya tak terhingga. Dalam 30 hari ke depan, Pak Dengklek ingin memandikan bebek-bebeknya. Karena bebek-bebeknya malas mandi, Pak Dengklek menunjuk 5 bebek paling setianya yaitu Kwak, Kwik, Kwuk, Kwek, dan Kwok untuk mandi di hari pertama sekaligus sebagai inspirasi bagi bebekbebek yang lain agar mau mandi. Setiap hari setelah hari pertama, bebek yang mau mandi ada sebanyak bebek yang mandi di harisebelumnya ditambah 3. Tidak ada bebek yang mandi 2 kali. Setelah 30 hari berlalu, berapa banyak bebek yang sudah mandi?

Terdapat 2 kotak tertutup yang masing-masing berisi 40 buah. Sebanyak 7 dari 80 buah tersebut dalam keadaan busuk, dan sisanya segar. Diketahui beberapa pernyataan berikut:  setiap kotak berisi setidaknya 36 buah segar  salah satu kotak berisi lebih dari 3 buah busuk  salah satu kotak berisi setidaknya 37 buah segar  tepat satu kotak berisi setidaknya 33 buah segar Manakah pernyataan di atas yang pasti benar.

Sebuah situs undian gratis berniat mengundi sebuah string berisi huruf dengan

panjang 3. Mereka membuka slot tak terbatas untuk menebaknya. Tebakan benar

akan mendapat hadiah 10 miliar. Pak Dengklek mengajak 17.576 bebeknya untuk ikut

menebak dari AAA hingga ZZZ urut secara leksikografis (bebek ke-1 menebak AAA,

bebek ke-2 menebak AAB, bebek ke-17.576 menebak ZZZ) agar dipastikan

memenangkan hadiah. Maka bebek yang ke 1532 akan menebak string...

Sebuah situs undian gratis berniat mengundi sebuah string berisi huruf dengan

panjang 3. Mereka membuka slot tak terbatas untuk menebaknya. Tebakan benar

akan mendapat hadiah 10 miliar. Pak Dengklek mengajak 17.576 bebeknya untuk ikut

menebak dari AAA hingga ZZZ urut secara leksikografis (bebek ke-1 menebak AAA,

bebek ke-2 menebak AAB, bebek ke-17.576 menebak ZZZ) agar dipastikan

memenangkan hadiah. Jika string yang keluar adalah “OSN” maka bebek keberapa

yang berhasil menebak dengan benar?

Dalam sebuah program pembelajaran, akan diberikan 50 mata pelajaran yang diberi

nomor dari 1 sampai 50. Untuk setiap k, diketahui bahwa kelas untuk mata pelajaran

bernomor k hanya diadakan pada semua hari yang bernomor kelipatan k. Jika hari

dimulai dari nomor 1, hari dengan nomor berapakah yang merupakan hari ke-11 yang

hanya ada tepat satu kelas?

Andi menuliskan dua buah bilangan bulat positif yang berbeda di papan. Kemudian,

pada setiap langkah, ia menghapus bilangan yang lebih kecil dan menggantinya

dengan bilangan yang lebih besar, sedangkan bilangan yang lebih besar ia ganti

nilainya dengan dua kali nilai bilangan besar dikurangi nilai yang bilangan yang kecil

sebelum diganti (sebagai contoh, apabila di papan tertulis bilangan 1 dan 3, maka ia

akan mengganti 1 dengan 3 dan 3 dengan 5). Setelah beberapa kali langkah, ia

mendapatkan nilai 101 dan 104. Bilangan berapa saja yang pada mulanya Andi

tuliskan di papan?