2 ДЗ Информатика намера 5, 8, 14

Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом:

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  В полученной записи все нули заменяются на единицы, все единицы  — на нули. Из полученного числа удаляются ведущие нули.

3.  Результат переводится в десятичную систему счисления.

4.  Результатом работы алгоритма становится разность исходного числа N и числа, полученного на предыдущем шаге.

 

Пример. Дано число N  =  22. Алгоритм работает следующим образом.

1.  Строим двоичную запись: 22₁₀  =  10110₂.

2.  Заменяем цифры и удаляем ведущие нули: 10110 → 01001 → 1001.

3.  Переводим в десятичную систему: 1001₂  =  9₁₀.

4.  Вычисляем разность: 22 − 9  =  13.

Результат работы алгоритма R  =  13.

 

При каком наименьшем N в результате работы алгоритма получится R  =  999?

(a)  

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а)  если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;

б)  если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 6₁₀  =  110₂ результатом является число 1000₂  =  8₁₀, а для исходного числа 4₁₀  =  100₂ результатом является число 1101₂  =  13₁₀.

Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее, чем 35. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(a)  

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  Вычисляется количество единиц, стоящих на чётных местах в двоичной записи числа N без ведущих нулей, и количество нулей, стоящих на нечётных местах. Места отсчитываются слева направо (от старших разрядов к младшим, начиная с единицы).

3.  Результатом работы алгоритма становится модуль разности полученных двух чисел.

 

Пример. Дано число N  =  39. Алгоритм работает следующим образом:

1.  Строится двоичная запись: 39₁₀  =  100111₂.

2.  Выделяем единицы на чётных и нули на нечётных местах: 100111. На чётных местах стоят две единицы, на нечётных  — один ноль.

3.  Модуль разности равен 1.

Результат работы алгоритма R  =  1.

 

При каком наименьшем N в результате работы алгоритма получится R  =  5?

(a)  

Все 5-⁠буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке.

 

Вот начало списка:

1.  ААААА

2.  ААААО

3.  ААААУ

4.  АААОА

...

 

Сколько букв А встречается в слове, стоящем на 101-⁠м месте от начала списка.

(a)  

Алексей составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Алексей использует 5-⁠буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, X, причём буква X может появиться только на последнем месте или не появиться вовсе. Сколько различных кодовых слов может использовать Алексей?

(a)  

Все 5-⁠буквенные слова, составленные из букв Б, К, Ф, Ц, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1.  БББББ

2.  ББББК

3.  ББББФ

4.  ББББЦ

5.  БББКБ

...

 

Запишите слово, которое стоит на 486-⁠м месте от начала списка.

(a)  

Назовём ряд из двух цифр подходящим, если выполняется любое из двух условий:

1)  сумма цифр чётна и вторая цифра больше первой;

2)  сумма цифр нечётна и вторая цифра меньше первой.

Назовём многозначное число подходящим, если любые две соседние цифры в его записи образуют подходящий ряд.

Примеры подходящих чисел: 26, 63, 30, 2630, 26308.

Пример неподходящего числа: 2638. Это число нельзя считать подходящим, так как соседние цифры 3 и 8 в его записи образуют неподходящий ряд.

Сколько существует подходящих 11-⁠значных 9-⁠ричных чисел?

(a)  

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15:

97968x13₁₅ + 7x213₁₅.

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-⁠ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(a)  

Значение арифметического выражения 9¹¹ · 3²⁰ − 3⁹ − 27 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

(a)