Exercice 8 et 9

Exercice 8 : A l’approche des soirées de Stat’Wars, la cheffe biostats souhaite vérifier si les tuteurs de la team ont réellement vu tous les films de la saga. On sait que dans la population générale, il y a environ 25 % des gens qui ont vu tous les films. Cléo interroge donc les 18 tuteurs de la team biostats et elle se rend compte qu’il y en a 3 qui ont vu tous les films !! Cléo est dépitée, et donc, pour se rassurer, elle cherche à savoir si, au risque α=5%, la proportion de tuteurs de la team qui ont vu le film est globalement la même que celle de la population générale. 

Question 1 - Concernant les conditions de validité, cochez-la (ou les) bonne(s) réponse(s) :

• Les conditions de validité ne sont pas respectées car n < 30.

• Les conditions de validité sont respectées car tous les Ci ≥5.

• On est dans le cas d’un petit échantillon car un des Ci <5.

• On est dans le cas d’un grand échantillon car tous les Ci ≥3.

• Aucune des réponses ci-dessus n’est correcte.

Answer explanation

Pour vérifier les conditions de validité il faut calculer les Ci . Pour s’aider, on peut faire cela sous forme de tableau :

On remarque donc qu’un des Ci est inférieur à 5 donc les conditions de validité pour un grand échantillon ne sont pas respectées. Cependant tous les Ci sont supérieurs à 3 donc on est dans le cas d’un petit échantillon.

Exercice 8 : A l’approche des soirées de Stat’Wars, la cheffe biostats souhaite vérifier si les tuteurs de la team ont réellement vu tous les films de la saga. On sait que dans la population générale, il y a environ 25 % des gens qui ont vu tous les films. Cléo interroge donc les 18 tuteurs de la team biostats et elle se rend compte qu’il y en a 3 qui ont vu tous les films !! Cléo est dépitée, et donc, pour se rassurer, elle cherche à savoir si, au risque α=5%, la proportion de tuteurs de la team qui ont vu le film est globalement la même que celle de la population générale. 

Question 2 – Concernant la valeur seuil pour ce test :

• On la trouve dans la table de la loi normale.

• On la trouve dans la table de la loi de Student.

• On la trouve dans la table de la loi du χ2.

• Elle est de 6,314.

• Elle est de 3,841.

Answer explanation

Dans le cas d’un petit échantillon il y a forcément deux classes (k) donc le ddl sera toujours de 1 car ddl = k - 1. La valeur seuil pour ce genre de test (comparaison d’une répartition à une répartition à théorique sur petit échantillon) est 1 ; α/2 donc ici la valeur seuil est 1 ; 0,052. On regarde dans la table et on trouve 3,841. 

Exercice 8 : A l’approche des soirées de Stat’Wars, la cheffe biostats souhaite vérifier si les tuteurs de la team ont réellement vu tous les films de la saga. On sait que dans la population générale, il y a environ 25 % des gens qui ont vu tous les films. Cléo interroge donc les 18 tuteurs de la team biostats et elle se rend compte qu’il y en a 3 qui ont vu tous les films !! Cléo est dépitée, et donc, pour se rassurer, elle cherche à savoir si, au risque α=5%, la proportion de tuteurs de la team qui ont vu le film est globalement la même que celle de la population générale. 

Question 3 – La formule à utiliser est : 

• 1. Les conditions de validité ne sont pas respectées donc on ne peut pas réaliser ce test.

Exercice 8 : A l’approche des soirées de Stat’Wars, la cheffe biostats souhaite vérifier si les tuteurs de la team ont réellement vu tous les films de la saga. On sait que dans la population générale, il y a environ 25 % des gens qui ont vu tous les films. Cléo interroge donc les 18 tuteurs de la team biostats et elle se rend compte qu’il y en a 3 qui ont vu tous les films !! Cléo est dépitée, et donc, pour se rassurer, elle cherche à savoir si, au risque α=5%, la proportion de tuteurs de la team qui ont vu le film est globalement la même que celle de la population générale. 

Question 4 – On peut conclure que : 

• 1. La différence est significative.

• 1. La différence n’est pas significative.

• 1. On accepte H0.

• 1. On ne rejette pas H0.

• 1. On ne peut pas conclure car les conditions de validité ne sont pas respectées.

Answer explanation

χ2<3,841 donc la différence n’est pas significative. On ne rejette pas H0.

Exercice 9 : La Force des statistiques :

Les midichloriens sont des micro-organismes présents dans les cellules des êtres vivants et sont censés influencer la sensibilité à la Force. On suppose que dans la galaxie, le taux moyen de midichloriens par millilitre de sang est de 5 000 unités avec un écart-type de 800 unités. Un groupe de chercheurs analyse un échantillon aléatoire de 100 Jedi pour tester si leur concentration moyenne diffère de la moyenne théorique. 

Question 1 : Quelle est l’hypothèse nulle de ce test statistique ?

• 1. La moyenne observée dans l’échantillon est supérieure à 5 000 unités.

• 1. La moyenne observée dans l’échantillon est inférieure à 5 000 unités.

• 1. La moyenne des Jedi est strictement différente de 5 000 unités.

• 1. La moyenne des Jedi est égale à 5 000 unités.

• 1. La moyenne des Jedi est indépendante de la Force.

Exercice 9 : La Force des statistiques :

Les midichloriens sont des micro-organismes présents dans les cellules des êtres vivants et sont censés influencer la sensibilité à la Force. On suppose que dans la galaxie, le taux moyen de midichloriens par millilitre de sang est de 5 000 unités avec un écart-type de 800 unités. Un groupe de chercheurs analyse un échantillon aléatoire de 100 Jedi pour tester si leur concentration moyenne diffère de la moyenne théorique. 

Question 2 : Supposons que l’échantillon de 100 Jedi ait une moyenne observée de 5 200 unités. Sachant que la population suit une loi normale, quelle est la valeur de la statistique de test Z utilisée pour comparer la moyenne observée à la moyenne théorique ?

• 1. 2,5

• 1. 3,0

• 1,96

• 2,0

• 1,64

Exercice 9 : La Force des statistiques :

Les midichloriens sont des micro-organismes présents dans les cellules des êtres vivants et sont censés influencer la sensibilité à la Force. On suppose que dans la galaxie, le taux moyen de midichloriens par millilitre de sang est de 5 000 unités avec un écart-type de 800 unités. Un groupe de chercheurs analyse un échantillon aléatoire de 100 Jedi pour tester si leur concentration moyenne diffère de la moyenne théorique. 

Question 3 : On utilise un seuil de signification α=5% pour un test bilatéral. Que peut-on conclure du test ?

• 1. On rejette H0 et on conclut que les Jedi ont une concentration de midichloriens significativement différente de 5 000.

• 1. On ne rejette pas H0 car z est inférieur à 1,96.

• 1. On accepte H0​ et on conclut que les Jedi ont en moyenne 5 000 unités.

• 1. On rejette H0​ car z est supérieur à 1,96, mais on ne peut rien conclure sur la concentration moyenne.

• 1. L'interprétation du test dépend de la puissance statistique et du risque de deuxième espèce.

Answer explanation

On rejette H0 et on conclut que les Jedi ont une concentration de midichloriens significativement différente de 5 000, car z = 2,5 > 1,96.