Équations et Paraboles

Étapes pour factoriser une fonction polynômes de degré 2

• 1) Identifier les valeurs de @@a@@, @@x_1@@ et @@x_2@@. 2) Ecrire @@f\left(x\right)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)@@ en remplaçant les valeurs de @@a@@, @@x_1@@ et @@x_2@@.

• 1) Déterminer les coefficients de la fonction. 2) Appliquer la formule quadratique.

• 1) Calculer le discriminant de la fonction. 2) Factoriser en utilisant les racines.

• 1) Identifier les valeurs de @@a@@, @@b@@ et @@c@@. 2) Ecrire @@f\left(x\right)=a\left(x^2 + b x + c\right)@@.

Expression développée d'une fonction polynôme de degré 2 ?

• @@f(x) = ax^2 + bx + c@@

• @@f(x) = ax^2 - bx + c@@

• @@f(x) = ax^2 + c@@

• @@f(x) = a + bx + cx^2@@

Expression factorisée d'une fonction polynôme de degré 2 ?

• @@f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)@@

• @@f(x) = ax^2 + bx + c@@

• @@f(x) = a(x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2)@@

• @@f(x) = a(x + x_1)(x + x_2)@@

Étapes pour déterminer les coordonnées du sommet ?

• 1) Calculer l'abscisse du sommet : @@x_s=rac{x_1+x_2}{2}@@.

• 2) Calculer l'ordonnée du sommet @@f\left(x_S\right)@@ à l'aide des l'expression de la fonction.

• 3) Multiplier les coordonnées par 2.

• 4) Ajouter les coordonnées pour obtenir le sommet.

Orientation du sommet de la parabole lorsque @@a<0@@ ?

• La parabole a son sommet orienté vers le haut.

• La parabole a son sommet orienté vers le bas.

• La parabole a son sommet orienté vers la droite.

• La parabole a son sommet orienté vers la gauche.

Si nous avons une fonction polynôme de degré 2, qu'obtient-on si on résout @@f\left(x\right)=0@@ ?

• Les racines de la fonction polynôme.

• La dérivée de la fonction polynôme.

• L'intégrale de la fonction polynôme.

• Le sommet de la parabole.

Dans l'expression @@f\left(x\right)=ax^2+bx+c@@, le coefficient @@a@@ permet ?

• de connaitre l'orientation de la parabole.

• de déterminer la couleur de la parabole.

• d'indiquer la taille de la parabole.

• de calculer la distance entre les racines.

• La parabole a son sommet orienté vers le bas.

• La parabole a son sommet orienté vers le haut.

• La parabole a son sommet orienté vers la droite.

• La parabole a son sommet orienté vers la gauche.

On nous donne une courbe représentative : comment résoudre graphiquement @@f\left(x\right)=0@@ ?

• Lire les valeurs de @@x@@ où la courbe coupe l'axe des abscisses.

• Calculer la dérivée de la fonction.

• Tracer la tangente à la courbe.

• Déterminer les points d'inflexion de la courbe.

Dans l'expression @@f\left(x\right)=ax^2+bx+c@@, le coefficient @@c@@ permet ?

• De connaitre l'ordonnée à l'origine : là où la courbe coupe l'axe des ordonnées.

• De déterminer la pente de la courbe.

• De calculer l'aire sous la courbe.

• D'identifier les racines de l'équation.