TESTE (3) GEOMETRIA ENEM - 9° AO 3°

Um arquiteto deseja construir um jardim circular de 20 m de diâmetro. Nesse jardim, uma parte do terreno será reservada para pedras ornamentais. Essa parte terá a forma de um quadrado inscrito na circunferência, como mostrado na figura. Na parte compreendida entre o contorno da circunferência e a parte externa ao quadrado, será colocado terra vegetal. Nessa parte do jardim, serão usados 15 kg de terra para cada m². A terra vegetal é comercializada em sacos com exatos 15 kg cada. Use 3 como valor aproximado para π. O número mínimo de sacos de terra vegetal necessários para cobrir a parte descrita do jardim é:

• 100.

• 140.

• 200.

• 800.

• 1 000.

Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento. O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para π. Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?

• 16 628

• 22 280

• 28 560

• 41 120

• 66 240

O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O raio R deve ser um número natural. O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m. O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente. Considere 3,0 como aproximação para π.

O maior valor possível para R, em metros, deverá ser:

• 16

• 28

• 31

• 29

• 49

Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m² de área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.

Utilize 3 como aproximação para π. A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque

• será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 21 m².

• será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 24 m².

• será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 48 m².

• não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 108 m².

• não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 m².

   

Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura. O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores.

Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em:

• 8π.

• 12π.

• 16π.

• 32π.

• 64π.

Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto. Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm. No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 25%, ficando com consistência cremosa. Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de 1 000 cm³ e, após essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente preenchida com sorvete, sem transbordar.

O volume máximo, em cm³, da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem é:

• 450.

• 500.

• 600.

• 750.

• 1000.

Uma fábrica comercializa chocolates em uma caixa de madeira, como na figura.

A caixa de madeira tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo cujas dimensões externas, em centímetros, estão indicadas na figura. Sabe-se também que a espessura da madeira, em todas as suas faces, é de 0,5 cm. Qual é o volume de madeira utilizado, em centímetro cúbico, na construção de uma

caixa de madeira como a descrita para embalar os chocolates?

• 654

• 666

• 673

• 681.

   

• 693

• 20 minutos.

• 30 minutos.

• 40 minutos.

• 50 minutos.

• 60 minutos.

Uma cidade possui um reservatório de água C₁ na forma de um cilindro circular reto, com 5 metros de altura e capacidade para 100 m³ de água. Foi construído outro reservatório C₂, com o mesmo formato do anterior, com a mesma altura, cujo raio da base é o dobro de C₁. Nessas condições, a razão entre os volumes de C₁ e de C₂ é igual a:

• 2

• 1

• 1/2

• 1/4

• 1/8

Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.

Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas. Use 3 como valor aproximado para π.

A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a:

• 168.

• 304.

• 306.

• 378.

• 514.