Geometria dei Quadrilateri

Dato un quadrilatero ABCD, chiamiamo opposti: •i lati AB e CD; i lati BC e AD; •gli angoli e e; gli angoli e e. Ogni quadrilatero ha due diagonali e la somma dei suoi angoli interni è uguale a due angoli piatti, cioè a 360° Un quadrilatero è un poligono con quattro lati e quattro angoli.

Un parallelogramma è un quadrilatero con i lati opposti paralleli. Il centro di un parallelogramma è il punto di incontro delle sue diagonali. L’altezza è il segmento che da un vertice del parallelogramma cade perpendicolare sul lato opposto, o sul suo prolungamento. Gli angoli adiacenti a un lato di un parallelogramma sono supplementari, in quanto coniugati interni.

In un parallelogramma: 1.i lati opposti sono congruenti; 2.gli angoli opposti sono congruenti; 3.le diagonali si tagliano a metà. Queste proprietà sono condizioni necessarie affinché un quadrilatero sia un parallelogramma. Un parallelogramma è diviso da ogni sua diagonale in due triangoli congruenti. Le sue diagonali, tagliandosi a metà, formano quattro triangoli a due a due congruenti.

Un quadrilatero è un parallelogramma se ha: 1.i lati opposti congruenti, oppure 2.gli angoli opposti congruenti, oppure 3.le diagonali che si tagliano a metà, oppure 4.due lati paralleli e congruenti.

Un rettangolo è un quadrilatero in cui gli angoli sono tutti retti. In un rettangolo gli angoli opposti sono congruenti, perché retti, quindi un rettangolo è un parallelogramma. Valgono quindi le proprietà dei parallelogrammi: i lati opposti sono paralleli e congruenti e le diagonali si tagliano a metà.

In un rettangolo le diagonali sono congruenti. Condizioni sufficienti •Se un parallelogramma ha un angolo retto, allora è un rettangolo. •Se un parallelogramma ha le diagonali congruenti, allora è un rettangolo.

Un rombo è un quadrilatero in cui tutti i lati sono congruenti. In un rombo sono congruenti i lati opposti, quindi un rombo è un parallelogramma. Teorema In un rombo le diagonali sono perpendicolari tra loro e bisettrici degli angoli. Condizioni sufficienti Un parallelogramma è un rombo se ha: •due lati consecutivi congruenti.

In un rombo le diagonali sono perpendicolari tra loro e bisettrici degli angoli.

Un parallelogramma è un rombo se ha: due lati consecutivi congruenti, oppure le diagonali perpendicolari, oppure una diagonale bisettrice di un angolo.

Un quadrato è sia un rettangolo sia un rombo, pertanto è un parallelogramma.