Estadistica descriptiva

1. Una universidad está evaluando el desempeño de los estudiantes en la asignatura de Cálculo I. Para ello, se seleccionó una muestra de 10 estudiantes, registrando sus calificaciones finales en una escala de 0 a 100:

72, 85, 90, 68, 75, 80, 95, 88, 60, 78

La facultad quiere determinar la tendencia del desempeño académico para mejorar estrategias de enseñanza.

Preguntas:

1. ¿Cuál es la media aritmética de las calificaciones?

2. ¿Cuál es la mediana?

3. ¿Cuál es el rango de las calificaciones?

¿Qué representación gráfica sería más adecuada para visualizar la distribución de calificaciones?

•  Media: 80.1, Mediana: 78, Rango: 35, Gráfico: Histograma

•  Media: 78.1, Mediana: 80, Rango: 40, Gráfico: Diagrama de dispersión

• Media: 79.1, Mediana: 78.5, Rango: 34, Gráfico: Gráfico circular

• Media: 82, Mediana: 79, Rango: 36, Gráfico: Diagrama de caja y bigotes

Una empresa de desarrollo de software realizó un estudio sobre los salarios mensuales (en dólares) de sus empleados en el departamento de TI, obteniendo los siguientes datos:

2500, 3200, 2800, 4000, 5000, 3100, 2900, 3400, 4100, 3700, 3300, 2600, 3800, 4300, 4700

La gerencia quiere conocer la distribución salarial y detectar posibles desigualdades para futuras revisiones.

Preguntas:

1. ¿Cuál es la mediana de los salarios?

2. ¿Qué medida de tendencia central sería más adecuada si existiera un salario extremadamente alto de 20,000 dólares?

¿Cuál es el coeficiente de variación, si la desviación estándar es de 750 dólares?

• Mediana: 3500, Medida ideal: Mediana, CV: 21.4%

• Mediana: 3700, Medida ideal: Media, CV: 22.7%

• Mediana: 3600, Medida ideal: Moda, CV: 19.8%

• Mediana: 3400, Medida ideal: Media, CV: 25.0%

Answer explanation

Un equipo de urbanistas analiza el tráfico vehicular en una avenida principal de la ciudad. Se cuenta el número de vehículos que pasan cada hora durante 12 horas consecutivas:

240, 300, 275, 310, 290, 315, 250, 330, 280, 320, 305, 295

Con estos datos, se busca evaluar la eficiencia del flujo vehicular y detectar posibles congestiones.

Preguntas:

1. ¿Cuál es el promedio de vehículos por hora?

2. ¿Cuál es el rango de vehículos en una hora?

Si el desvío estándar es 25 vehículos, ¿Qué porcentaje representa respecto a la media?

• Media: 305, Rango: 90, Porcentaje: 9.2%

• Media: 300, Rango: 75, Porcentaje: 7.2%

• Media: 298.2, Rango: 85, Porcentaje: 8.9%

• Media: 295.4, Rango: 80, Porcentaje: 8.5%

Un hospital quiere mejorar el tiempo de atención a los pacientes en urgencias. Se registraron los minutos de espera de 15 pacientes antes de ser atendidos:

12, 18, 25, 20, 30, 15, 28, 32, 24, 22, 19, 21, 27, 16, 26

El director del hospital quiere implementar estrategias para reducir tiempos de espera.

Preguntas:

1. ¿Cuál es la media de los tiempos de espera?

2. ¿Cuál es la desviación estándar si la varianza es 18.24?

3. ¿Qué tipo de gráfico sería más útil para detectar pacientes con tiempos de espera extremadamente largos?

• Media: 22.4, Desviación: 4.27, Gráfico: Diagrama de dispersión

• Media: 24.2, Desviación: 5.12, Gráfico: Gráfico de líneas

• Media: 22.8, Desviación: 4.27, Gráfico: Diagrama de caja y bigotes

• Media: 23.5, Desviación: 5.3, Gráfico: Histograma

Una fábrica de galletas mide el peso de cada paquete producido en gramos:

480, 500, 510, 495, 505, 520, 475, 490, 515, 500

El control de calidad quiere asegurarse de que la producción sea uniforme.

Preguntas:

1. ¿Cuál es la moda del peso de los paquetes?

2. Si el rango es de 45 g, ¿cuál es el peso máximo y el mínimo?

¿Qué acción tomarías si notas que hay paquetes con pesos menores a 470 g o mayores a 530 g?

• Moda: 510, Rango: 480-525, Acción: Reducir margen de error

• Moda: 500, Rango: 475-520, Acción: Aumentar control de calidad

• Moda: 495, Rango: 470-515, Acción: Revisar calibración de máquinas

• Moda: 500, Rango: 475-520, Acción: Ajustar estándares de producción

Un gerente de una tienda quiere evaluar el desempeño de las ventas diarias durante dos semanas. Los ingresos (en dólares) por día fueron:

210, 250, 300, 280, 260, 270, 290, 310, 265, 285, 275, 295, 305, 280

El gerente desea conocer la variabilidad de las ventas y si existen días atípicos.

Preguntas:

1. ¿Cuál es la media de ventas diarias?

2. Si la desviación estándar es 30 dólares, ¿Qué porcentaje representa respecto a la media?

3. ¿Cuál sería la mediana y por qué podría ser más útil que la media en este análisis?

• Media: 276.9, Porcentaje: 11.2%, Mediana: 285 (porque minimiza la variabilidad)

• Media: 280.3, Porcentaje: 9.5%, Mediana: 275 (porque refleja la tendencia más precisa)

• Media: 278.6, Porcentaje: 10.8%, Mediana: 280 (porque es menos sensible a valores extremos)

• Media: 279.5, Porcentaje: 10.3%, Mediana: 278 (porque es igual a la media)

En una competencia de maratón, se registraron los tiempos (en minutos) de los 12 corredores que llegaron a la meta:

155, 162, 145, 168, 172, 150, 180, 160, 158, 170, 165, 175

Los organizadores quieren identificar a los corredores con mejor y peor rendimiento.

Preguntas:

1. ¿Cuál es el rango de tiempos?

2. Si el promedio es 164.2 minutos, ¿Qué porcentaje representa un tiempo de 180 minutos respecto a la media?

¿Qué tipo de gráfico sería más útil para identificar si hay un corredor con un tiempo anormalmente alto o bajo?

• Rango: 30, Porcentaje: 8.2%, Gráfico: Histograma

• Rango: 35, Porcentaje: 9.6%, Gráfico: Diagrama de caja y bigotes

• Rango: 37, Porcentaje: 10.2%, Gráfico: Diagrama de dispersión

• Rango: 28, Porcentaje: 7.5%, Gráfico: Polígono de frecuencia

Un restaurante quiere mejorar su servicio y encuestó a 50 clientes sobre el tiempo que esperaron para ser atendidos (en minutos). Los resultados fueron:

5, 8, 12, 15, 10, 7, 9, 6, 8, 10, 14, 13, 9, 10, 6, 7, 8, 12, 15, 11, 14, 9, 13, 10, 12, 8, 9, 7, 10, 14, 9, 6, 11, 8, 7, 10, 9, 11, 12, 15, 10, 8, 7, 13, 6, 9, 11, 8, 10, 7

Los administradores quieren analizar la tendencia y reducir los tiempos de espera.

Preguntas:

1. ¿Cuál es la moda del tiempo de espera?

2. ¿Cuál es el rango intercuartílico (IQR) si Q1 = 8 y Q3 = 12?

3. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente espere más de 12 minutos, suponiendo una distribución uniforme?

• Moda: 9, IQR: 4, Probabilidad: 18%

• Moda: 10, IQR: 3, Probabilidad: 25%

• Moda: 8, IQR: 5, Probabilidad: 22%

• Moda: 9, IQR: 4, Probabilidad: 20%
  

Un estudio analiza el consumo de energía eléctrica (en kWh) de 20 hogares en un mes:

320, 290, 310, 275, 400, 315, 330, 350, 295, 280, 340, 390, 365, 310, 300, 345, 370, 325, 355, 380

Se busca identificar hogares con consumo excesivo.

Preguntas:

1. ¿Cuál es la media del consumo energético?

2. ¿Cuál es la varianza si la desviación estándar es 40 kWh?

3. ¿Qué tipo de gráfico sería más útil para identificar los hogares con el consumo más alto?

• Media: 330.25, Varianza: 1600, Gráfico: Diagrama de dispersión

• Media: 325.5, Varianza: 1550, Gráfico: Histograma

•  Media: 328.7, Varianza: 1400, Gráfico: Gráfico circular

• Media: 329.4, Varianza: 1600, Gráfico: Diagrama de caja y bigotes

Un colegio analiza las calificaciones de un examen de matemáticas de 60 estudiantes con los siguientes resultados:

5, 6, 8, 7, 9, 4, 7, 6, 8, 10, 9, 6, 5, 7, 8, 4, 9, 6, 7, 5, 9, 8, 7, 10, 9, 6, 5, 8, 7, 6, 7, 5, 9, 8, 7, 6, 7, 8, 5, 9, 6, 8, 4, 7, 9, 6, 5, 8, 9, 7, 6, 10, 5, 7, 8, 6, 9, 7, 5, 8.

La dirección quiere evaluar el rendimiento general de los estudiantes.

Preguntas:

1. ¿Cuál es la media de las calificaciones?

2. ¿Cuál es la mediana y cómo se compara con la media?

¿Qué tipo de gráfico es más adecuado para visualizar la frecuencia de cada calificación?

• Media: 7, Mediana: 7 (idénticas), Gráfico: Histograma

• Media: 6.9, Mediana: 7 (cercanas), Gráfico: Diagrama de dispersión

• Media: 7.2, Mediana: 7 (similares), Gráfico: Gráfico circular

•  Media: 6.8, Mediana: 7 (diferentes), Gráfico: Polígono de frecuencia