Definiční obory funkcí

Jaký je definiční obor funkce k(x) = log(2x−1)?

• (1/2,∞)

• (1,2)

• (0,1/2)

• (1/2,1)

Answer explanation

Definiční obor funkce k(x) = log(2x−1) je určen podmínkou, že argument logaritmu musí být kladný: 2x−1 > 0, což dává x > 1/2. Tedy definiční obor je (1/2, ∞), což je správná odpověď.

Jaký je definiční obor funkce g(x) = 1/(x−3)?

• R \{0}

• R

• R \{3}

• R \{3,5}

Answer explanation

Definiční obor funkce g(x) = 1/(x−3) zahrnuje všechna reálná čísla kromě 3, protože pro x = 3 je jmenovatel nulový. Správná odpověď je tedy R \{3\}.

Najděte definiční obor funkce h(x) =√(x+4).

• (−∞,−4)

• [−4,∞)

• [0,∞)

• (−4,0)

Answer explanation

Definiční obor funkce h(x) =√(x+4) zahrnuje hodnoty, pro které je výraz pod odmocninou nezáporný. To znamená, že x+4 ≥ 0, tedy x ≥ -4. Správný definiční obor je [−4,∞).

Jaký je definiční obor funkce k(x) = tan(x)?

• R \{(2n+1)π/2 | n ∈ Z}

• R \{(2n)π | n ∈ Z}

• R \{nπ | n ∈ Z}

• R \{(2n+1)π | n ∈ Z}

Answer explanation

Definiční obor funkce k(x) = tan(x) zahrnuje všechna reálná čísla kromě hodnot, kde je tangens nedefinovaný, což jsou (2n+1)π/2 pro n ∈ Z. Tedy správná odpověď je R \ {(2n+1)π/2 | n ∈ Z}.

Jaký je definiční obor funkce k(x) = cot(x)?

• R \{kπ | k ∈ Z}

• R \{kπ +π | k ∈ Z}

• R \{kπ +π/2 | k ∈ Z}

• R \{kπ +3π/2 | k ∈ Z}

Answer explanation

Definiční obor funkce k(x) = cot(x) zahrnuje všechny reálné čísla kromě hodnot, kde je funkce nedefinovaná, což jsou kπ + π/2 pro k ∈ Z, protože cot(x) je nedefinována pro tyto hodnoty.

Určete definiční obor funkce m(x) = 1/(xˆ2−4).

• R \{2,−2}

• R \{0}

• R \{3,−3}

• R \{1,−1}

Answer explanation

Definiční obor funkce m(x) = 1/(x²−4) vylučuje hodnoty, kde jmenovatel je nula. To nastává pro x = 2 a x = -2. Proto je správný definiční obor R \ {2,−2}.

• 〈3,9)

• (−∞,3〉

• (−∞,−3〉∪〈3,∞)

• (−3,3)

Answer explanation

Definiční obor funkce n(x) = √(x²−9) je určen podmínkou, že x²−9 ≥ 0. To platí pro x ≤ -3 a x ≥ 3, což dává obor (−∞,−3]∪[3,∞). Odpověď (−∞,−3]∪[3,∞) je tedy správná.

Najděte definiční obor funkce p(x) = log(xˆ2−1).

• (−1,1)

• (−∞,−1)∪(−1,1)

• (−∞,1)∪(1,∞)

• (−∞,−1)∪(1,∞)

Answer explanation

Definiční obor logaritmické funkce p(x) = log(x²−1) je určen podmínkou x²−1 > 0, což platí pro x < -1 a x > 1. Tedy správný definiční obor je (−∞,−1)∪(1,∞).

Jaký je definiční obor funkce q(x) = 1/√(x−5)?

• (5,10)

• (0,5)

• (−∞,5)

• (5,∞)

Answer explanation

Definiční obor funkce q(x) = 1/√(x−5) je určen podmínkou, že x−5 > 0, tedy x > 5. Funkce je definována pro hodnoty x v intervalu (5, ∞), což je správná odpověď.

Jaký je definiční obor funkce s(x) =√(xˆ2+2x−8)?

• (−∞,−4]∪[2,∞)

• [−4,2]

• (−∞,−2)

• (−4,2)

Answer explanation

Definiční obor funkce s(x) =√(x²+2x−8) je určen podmínkou, že výraz pod odmocninou musí být nezáporný. Řešením nerovnice x²+2x−8≥0 jsou intervaly (−∞,−4] a [2,∞), což odpovídá správné odpovědi.