Soal Matematika Lanjut

1.        Perhatikan representasi geometrik (diagram Argand) di bidang kompleks.

Konjugat kompleks dihasilkan dengan merefleksikan terhadap sumbu nyata. Dalam matematika, konjugat kompleks dari suatu bilangan kompleks adalah bilangan yang memiliki bagian real yang sama dan bagian imajinasi yang sama namun berbeda tanda dan dinyatakan dalam bentuk polar. Berdasarkan deskripsi, apa konjugat dari z=8+i?

• z=-8+i

• z=-8-i

• z=-8+8i

• z=8-i

• z=8+8i

Dari deskripsi, Sejarah Polinomial

Polinomial dalam bentuknya yang paling sederhana telah ada selama beberapa milenium. Rene Descartes (dari Perancis) menerbitkan sebuah buku pada tahun 1637 yang membagikan beberapa ide baru tentang polinomial yang masih digunakan sampai sekarang. Meskipun dia bukan yang pertama, dia menyarankan untuk memindahkan semua suku persamaan polinomial ke satu sisi dan menyamakannya dengan nol. Metode ini memang memiliki beberapa kelebihan dan merupakan cara kita menyelesaikan persamaan polinomial secara umum saat ini. Dalam matematika, polinomial adalah ekspresi yang terdiri dari bilangan tak tentu (disebut juga variabel ) dan koefisien , yang hanya melibatkan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pangkat bilangan bulat positif dari variabel. berapakah jumlah dari polinomial x4+5x3-x+6 dan 2x3-7x?

• x4+7x3-6x+6

• x4+7x3-8x+6

• 2x4+5x3-8x+6

• 2x4+7x3-6x+6

• 2x4+7x3-8x+6

Perhatikan ilustrasi berikut ini

Biaya Pembuatan Kue

Toko kue berkonsep waralaba ingin mengembangkan usaha di dua kota yang berbeda. Manajer produksi ingin mendapatkan data biaya yang akan diperlukan. Biaya untuk masing-masing kue seperti pada tabel berikut.

Jika tabel biaya toko di kota A adalah matriks A dan tabel biaya toko di kota B adalah matriks B, maka tentukan satu pernyataan yang benar dari pernyataan berikut.

• Elemen a12 adalah 1.200.000

• Elemen a21 adalah 1.000.000

• Elemen a22 adalah 2.000.000

• Elemen b12 adalah 1.500.000

• Elemen b22 adalah 3.000.000

Perjalanan Nelayan

Pak Andi adalah seorang nelayan yang handal. Setiap hari, ia pergi melaut untuk mencari ikan. Untuk menentukan arah dan jarak yang tepat menuju lokasi penangkapan ikan, Pak Andi menggunakan peta laut dan kompas.

Suatu pagi, Pak Andi berencana menuju ke sebuah karang yang menjadi tempat favorit ikan tuna. Jarak antara dermaga tempat Pak Andi berlabuh dengan karang tersebut adalah 20 km. Dari peta, diketahui bahwa sudut antara arah utara dan arah ke karang adalah 30°. Setelah beberapa jam berlayar, angin bertiup kencang sehingga Pak Andi terpaksa mengubah arah. Ia membelokkan perahu sejauh 45° ke arah timur laut.Untuk menghitung jarak antara posisi Pak Andi setelah berbelok dan terumbu, fungsi trigonometri mana yang paling tepat digunakan?

• Sinus

• Kosinus

• Tangen

• Kosekan

• Sekan

Ayu ingin berangkat ke sekolah, Jika Ayu berangkat dari rumah, untuk mencapai sekolah dia harus berjalan 7 unit ke barat dan 5 unit ke selatan. Jika sketsa gerakan Ayu digambarkan di bidang Kartesius, maka titik asal, translasi, dan titik bayangannya dapat dimodelkan secara matematis sebagai ...

• (2 3) + (-7 -5) = (-5 -2)

• (2 3) + (7 5) = (9 8)

• (3 2) + (5 7) = (13 9)

• (3 2) + (-7 -5) = (-4 -3)

• (3 2) + (-5 -7)=(-2 -5)

Sebuah menara telekomunikasi berdiri tegak di tanah datar. Dari titik pengamatan A di tanah, sudut elevasi ke puncak menara adalah α. Jika jarak dari titik A ke dasar menara adalah x meter, dan tinggi menara adalah h meter, maka hubungan antara α, x, dan h dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan trigonometri. Persamaan ini sangat berguna di berbagai bidang, seperti survei, navigasi, dan bahkan dalam desain gedung tinggi. Misalnya, seorang insinyur ingin mengetahui tinggi sebuah gedung pencakar langit. Dia berdiri pada jarak tertentu dari gedung dan mengukur sudut elevasi ke puncak gedung. Dengan menggunakan persamaan trigonometri, dia dapat menghitung tinggi gedung dengan sangat akurat. Jika sudut elevasi α adalah 30° dan jarak dari titik A ke dasar menara adalah 100 meter, berapa tinggi menara yang paling akurat (dalam meter)?

• 50

Sebuah perusahaan properti besar berencana untuk membangun kompleks perumahan elit di daerah berbukit. Sebelum memulai konstruksi, tim survei tanah ditugaskan untuk memetakan area seluas 5 hektar. Salah satu fokus utama adalah sebidang tanah segitiga yang diberi kode ABC. Tanah segitiga ini nantinya akan digunakan sebagai taman pusat kompleks perumahan. Tim survei menggunakan alat pengukur modern untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga ABC. Hasil pengukuran menunjukkan bahwa rasio panjang sisi AB, BC, dan CA adalah 6:5:4. Dengan data ini, tim survei dapat membuat sketsa kasar dari tanah tersebut. Namun, untuk perencanaan konstruksi yang lebih rinci, tim survei perlu mengetahui ukuran pasti sudut-sudut di segitiga ABC. Informasi ini sangat penting untuk menentukan kemiringan tanah, garis pandang, dan untuk menghitung volume tanah yang perlu digali atau diisi. Salah satu sudut yang paling krusial adalah sudut terbesar di segitiga ABC. Sudut ini akan menentukan kemiringan tanah di area taman pusat. Jika sudutnya terlalu besar, perencanaan khusus diperlukan untuk mencegah tanah longsor. Selain itu, sudut terbesar juga akan mempengaruhi tata letak desain bangunan di sekitar taman. Berdasarkan informasi dalam bacaan, berapakah nilai kosinus dari sudut terbesar?

• 12

• 23

• 34

• 45

• 56

Sebuah perusahaan manufaktur memproduksi komponen elektronik berbentuk tabung dengan panjang yang bervariasi. Panjang tabung (dalam cm) dinyatakan oleh fungsi y=0.5x^3-2x^2+2x+1, di mana x adalah pengaturan mesin. Jika pengaturan mesin adalah 4, berapa panjang komponen tabung elektronik yang paling akurat?

• 2 cm

• 3 cm

• 4 cm

• 5 cm

• 6 cm

“MERANCANG KELENGKUNGAN ATAP GEDUNG PERTUNJUKAN”

Dalam dunia arsitektur, penggunaan fungsi trigonometri sangat penting untuk merancang struktur bangunan yang kokoh dan estetis. Salah satu contohnya adalah desain atap melengkung pada sebuah gedung pertunjukan. Seorang arsitek ingin merancang atap dengan bentuk lengkungan yang halus dan presisi. Lengkungan atap tersebut dapat dimodelkan dengan fungsi trigonometri, yaitu f(x) = a cos(bx) + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta.

Untuk menentukan bentuk lengkungan yang optimal, arsitek perlu menghitung limit fungsi trigonometri pada titik-titik tertentu. Misalnya, arsitek ingin mengetahui ketinggian atap pada titik x = 0. Dengan menghitung limit f(x) saat x mendekati 0, arsitek dapat menentukan ketinggian atap pada titik tersebut. Selain itu, limit fungsi trigonometri juga digunakan untuk menghitung kemiringan atap pada titik-titik tertentu, yang penting untuk memastikan kekuatan dan stabilitas struktur atap.

Dalam proses perancangan, arsitek juga mempertimbangkan faktor-faktor lain seperti beban angin, beban salju, dan material yang digunakan. Dengan menggunakan pemahaman yang mendalam tentang limit fungsi trigonometri, arsitek dapat menciptakan desain atap yang tidak hanya indah, tetapi juga aman dan fungsional. Seorang arsitek merancang atap melengkung dengan fungsi f(x) = 5 cos(2x) + 3. Berapa tinggi atap pada titik x = 0?

• 0

• 3

• 5

• 8

• 10

• 53

• 4

• 103

• 6

• 2