Exponenciální a logaritmické funkce

Definujte exponenciální funkci a uveďte její základní vlastnosti.

• Exponenciální funkce f(x) = a^x, a > 0, a ≠ 1; základní vlastnosti: rostoucí/klesající, kladná, průsečík (0, 1), spojitá.

• f(x) = x^2, a > 0; základní vlastnosti: klesající, záporná, průsečík (0, 0)

• f(x) = log(a^x), a > 0; základní vlastnosti: rostoucí, kladná, průsečík (1, 0)

• f(x) = sin(x); základní vlastnosti: periodická, kladná/kladná, průsečík (0, 0)

Jaký je vztah mezi exponenciální a logaritmickou funkcí?

• Exponenciální a logaritmická funkce jsou inverzní funkce.

• Exponenciální funkce a logaritmická funkce mají stejný graf.

• Logaritmická funkce je vždy kladná.

• Exponenciální funkce je derivací logaritmické funkce.

Určete definiční obor funkce f(x) = 2^x.

• R = [0, 1]

• R = (-1, 1)

• R = (-∞, ∞)

• R = (0, ∞)

Jaký je obor hodnot funkce f(x) = e^x?

• (-∞, 0)

• (0, 1)

• (0, ∞)

• [0, ∞)

Vyřešte rovnici 2^x = 16.

• 4

• 16

• 8

• 2

Vypočítejte logaritmus log_2(32).

• 5

• 8

• 6

• 4

Jaký je výsledek logaritmu log_a(a^5)?

• 4

• 5

• 6

• 10

Určete hodnotu x, pokud log_10(x) = 3.

• 1000

• 100

• 10000

• 10

Jaký je vztah mezi logaritmy s různými základy?

• Logaritmy s různými základy nelze převádět.

• Logaritmy s různými základy se používají pouze v geometrii.

• Logaritmy s různými základy jsou vzájemně převoditelné pomocí vzorce pro změnu základu.

• Logaritmy s různými základy jsou vždy stejné.

Vypočítejte hodnotu log_5(25) + log_5(5).

• 4

• 2

• 5

• 3