CIRCUFERENCIAS

En una circunferencia, ¿Qué relación angular existe siempre entre el radio que llega al punto de tangencia y la recta tangente en dicho punto?

• a) Forman un ángulo agudo variable.

• b) Son paralelos.

• c) Forman un ángulo de 90∘ (son perpendiculares).

• d) Forman un ángulo obtuso.

Si desde un punto exterior P a una circunferencia se trazan dos segmentos tangentes PA y PB (siendo A y B los puntos de tangencia), ¿qué propiedad cumplen siempre estos dos segmentos de tangente?

• a) PA es siempre el doble de PB.

• b) La suma de PA+PB es igual al diámetro de la circunferencia.

• c) Los segmentos PA y PB son siempre congruentes (PA=PB).

• d) El triángulo PAB formado es siempre equilátero.

Un ángulo central y un ángulo inscrito en una misma circunferencia subtienden el mismo arco. Si la medida del ángulo inscrito es α, ¿Cuál es la medida del ángulo central?

• a) α/2

• b) α

• c) 2α

• d) 180∘−α

Dos circunferencias, de radios R y r respectivamente, son tangentes exteriores. Si d es la distancia entre sus centros, ¿cuál de las siguientes relaciones se cumple?

• a) d=R+r

• b) d=R−r (con R>r)

• c) d<R−r (con R>r)

• d) R−r<d<R+r (con R≥r)

¿Cuál es la condición necesaria y suficiente, en términos de la distancia d entre sus centros y sus radios R y r (con R≥r), para que dos circunferencias sean secantes (se corten en dos puntos distintos)?

• a) d>R+r

• b) d=R+r

• c) R−r<d<R+r

• d) d=R−r

Se dice que un polígono está INSCRITO en una circunferencia cuando:

• a) Todos sus lados son tangentes a la circunferencia.

• b) Todos sus vértices son puntos que pertenecen a la circunferencia.

• c) El centro del polígono coincide necesariamente con el centro de la circunferencia.

• d) El área del polígono es la mitad del área del círculo.

¿Cuál es la característica principal de un polígono que está CIRCUNSCRITO a una circunferencia?

• a) Todos sus vértices se encuentran sobre la circunferencia.

• b) La circunferencia pasa por el punto medio de cada uno de sus lados.

• c) Cada uno de sus lados es tangente a la circunferencia.

• d) Su perímetro es igual a la longitud de la circunferencia.

En todo cuadrilátero convexo que está inscrito en una circunferencia (cuadrilátero cíclico), ¿Qué propiedad fundamental cumplen siempre sus ángulos opuestos?

• a) Son congruentes (tienen la misma medida).

• b) Son suplementarios (su suma es 180∘).

• c) Son complementarios (su suma es 90∘).

• d) La diferencia entre ellos es siempre 90∘.

El Teorema de Pitot se aplica a cuadriláteros convexos circunscritos a una circunferencia. Si los lados del cuadrilátero, tomados en orden consecutivo, son a,b,c,d, ¿qué relación se cumple entre ellos?

• a) a⋅c=b⋅d (producto de lados opuestos)

• b) a+b=c+d (suma de lados consecutivos igual a la suma de los otros dos consecutivos)

• c) a+c=b+d (suma de un par de lados opuestos igual a la suma del otro par)

El Teorema de Poncelet establece una importante relación métrica en todo triángulo rectángulo referida a las longitudes de sus catetos, su hipotenusa y el radio de su circunferencia inscrita (inradio). Si a y c son las longitudes de los catetos, b es la longitud de la hipotenusa, y r es el inradio, ¿Cuál de las siguientes igualdades expresa correctamente el Teorema de Poncelet?

• b) c + a = b + 2r

• c) a⋅c=b⋅r