Quiz sobre Distribuições de Probabilidade Discreta

Qual das alternativas abaixo melhor define a Distribuição de Poisson?

• Distribuição discreta que modela o número de sucessos em uma sequência de ensaios independentes com duas possibilidades.

• Distribuição discreta que modela o número de ocorrências de um evento em um intervalo fixo de tempo ou espaço.

• Distribuição contínua que modela o tempo até o próximo evento.

• Distribuição discreta que modela a soma de variáveis aleatórias independentes.

Answer explanation

A Distribuição de Poisson é uma distribuição discreta que modela o número de ocorrências de um evento em um intervalo fixo de tempo ou espaço, sendo a alternativa correta. As outras opções não descrevem corretamente suas características.

Qual das alternativas é uma propriedade da Distribuição Binomial?

• O número de tentativas é infinito.

• Cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso.

• A média é sempre igual à variância.

• Os eventos são dependentes.

Answer explanation

A Distribuição Binomial é caracterizada por tentativas que resultam em apenas dois resultados: sucesso ou fracasso. As outras opções estão incorretas, pois o número de tentativas é finito, a média não é sempre igual à variância e os eventos são independentes.

Em qual situação é mais apropriado utilizar a Distribuição Geométrica?

• Quando se deseja saber o número de sucessos em n tentativas.

• Quando se deseja saber o número de eventos em um intervalo de tempo.

• Quando se deseja saber o número de tentativas até o primeiro sucesso.

• Quando se deseja saber a soma de variáveis contínuas.

Answer explanation

A Distribuição Geométrica é utilizada para modelar o número de tentativas até o primeiro sucesso em um experimento de Bernoulli, tornando a opção correta a que menciona essa situação.

Answer explanation

A Distribuição de Poisson é dada por P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}. Para k=2 e \lambda=3, temos P(X=2) = \frac{3^2 e^{-3}}{2!}, que é a resposta correta.

Qual das alternativas abaixo NÃO é uma característica da Distribuição Binomial?

• O número de tentativas é fixo.

• A probabilidade de sucesso muda a cada tentativa.

• Os ensaios são independentes.

• Cada tentativa resulta em sucesso ou fracasso.

Answer explanation

Na Distribuição Binomial, a probabilidade de sucesso permanece constante em todas as tentativas. Portanto, a alternativa que afirma que a probabilidade de sucesso muda a cada tentativa não é uma característica da distribuição.

Answer explanation

A esperança matemática de uma variável aleatória que segue uma Distribuição de Poisson é igual ao seu parâmetro λ. Portanto, a resposta correta é E(X) = λ.

Answer explanation

A Distribuição Binomial é dada por P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}. Para n=10, p=0,3 e k=4, temos P(X=4) = \binom{10}{4} (0,3)^4 (0,7)^6, que é a primeira opção correta.

Qual das alternativas representa uma aplicação prática da Distribuição Geométrica?

• Número de carros que passam por um pedágio em uma hora.

• Número de tentativas até que uma moeda caia cara pela primeira vez.

• Número de clientes atendidos em um caixa em um dia.

• Soma dos resultados de vários dados lançados.

Answer explanation

A Distribuição Geométrica modela o número de tentativas até o primeiro sucesso. O exemplo correto é o número de tentativas até que uma moeda caia cara pela primeira vez, pois envolve tentativas independentes até um evento específico.

Answer explanation

A probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer na terceira tentativa é dada por P(X=3) = (1-p)^(k-1) * p, onde k=3. Assim, P(X=3) = (0,8)^2 * 0,2, que é a escolha correta.

Em um exercício prático, se a média de acidentes em um cruzamento é de 2 por mês, qual a probabilidade de não ocorrer nenhum acidente em um mês segundo a Distribuição de Poisson?

Answer explanation

A média de acidentes é 2. Usando a Distribuição de Poisson, a probabilidade de não ocorrer nenhum acidente (X=0) é dada por P(X=0) = e^{-λ}, onde λ=2. Portanto, a resposta correta é P(X=0) = e^{-2}.