Formule Geometrie Analitică (1)

Ecuația unei drepte dată de două puncte

• @@d_{AB}:rac{x-x_A}{x_B-x_A}=rac{y-y_A}{y_B-y_A}@@

• @@y = mx + b@@

• @@y - y_1 = m(x - x_1)@@

• @@y = rac{y_B - y_A}{x_B - x_A}(x - x_A) + y_A@@

Ecuația generală a unei drepte

• @@ax + by + c = 0, b \neq 0@@

• @@y = mx + b@@

• @@y - y_1 = m(x - x_1)@@

• @@x^2 + y^2 = r^2@@

Coordonatele mijlocului unei drepte AB

• @@X_M = \frac{x_A+x_B}{2}; Y_M = \frac{y_A+y_B}{2}@@

• @@X_M = x_A + x_B; Y_M = y_A + y_B@@

• @@X_M = \frac{x_A-x_B}{2}; Y_M = \frac{y_A-y_B}{2}@@

• @@X_M = \frac{x_A+x_B}{2}; Y_M = \frac{y_A-y_B}{2}@@

Coordonatele centrului de greutate a unui triunghi ABC

• @@X_G=rac{x_A+x_B+x_C}{3}; ext{ } Y_G=rac{y_A+y_B+y_C}{3}@@

• @@X_G=rac{x_A+x_B}{2}; ext{ } Y_G=rac{y_A+y_B+y_C}{3}@@

• @@X_G=rac{x_A+x_C}{2}; ext{ } Y_G=rac{y_B+y_C}{2}@@

• @@X_G=rac{x_B+x_C}{2}; ext{ } Y_G=rac{y_A+y_B}{2}@@

Distanța dintre două puncte

• @@ ext{d} = rac{ ext{AB}}{ ext{CD}}@@

• @@ ext{d} = rac{ ext{CD}}{ ext{AB}}@@

• @@|AB|= ext{sqrt}((x_B-x_A)^{2}+(y_B-y_A)^{2})@@

• @@ ext{d} = |x_B - x_A| + |y_B - y_A|@@

Condiția de paralelism a două drepte

• @@d_1 eq d_{2}@@

• @@d_1ot d_{2}@@

• @@d_1 eq m_{d_2}@@

• @@d_1 rianglelefteq d_{2} ext{ dacă și numai dacă } m_{d_1} = m_{d_2}@@

Condiția de perpendicularitate a două drepte

• @@d_1ot d_2 ext{ dacă și numai dacă } m_{d_1} imes m_{d_2} = -1@@

• @@d_1ot d_2 ext{ dacă și numai dacă } m_{d_1} + m_{d_2} = 0@@

• @@d_1ot d_2 ext{ dacă și numai dacă } m_{d_1} - m_{d_2} = 1@@

• @@d_1ot d_2 ext{ dacă și numai dacă } m_{d_1} imes m_{d_2} = 1@@