Soal Ujian Olimpiade Sains Nasional 2024

Di laboratorium, garis kalsium memiliki panjang gelombang diam sebesar 849,80 nm. Jika sebuah bintang memiliki kecepatan radial sebesar 200 km s-1 terhadap Matahari dan kecepatan radial Bumi adalah 30 km s-1 terhadap Matahari, maka berapakah panjang gelombang garis kalsium bintang yang teramati oleh pengamat di Bumi (dalam satuan nm)? Konstanta kecepatan cahaya (c)=299792458 m s-1.

• 849,31

• 849,88

• 850,28

• 850,37

• 850,45

Answer explanation

Panjang gelombang teramati dihitung dengan rumus Doppler. Kecepatan radial bintang terhadap Bumi adalah 200 km/s + 30 km/s = 230 km/s. Menggunakan rumus, panjang gelombang teramati menjadi 850,28 nm, pilihan yang benar.

Seorang pengamat di Eksoplanet mengamati peristiwa gerhana. Dalam hal ini piringan bintang induk tertutupi oleh piringan Exomoon yang mengelilingi Eksoplanet tersebut. Jika diketahui jarak A ke A’ adalah 9 dan jarak B ke B’ adalah 5, tentukan luas bintang induk yang terang. Asumsikan bintang dan Exomoon berbentuk lingkaran sempurna.

• 254

• 534

• 615

• 643

• Tidak dapat ditentukan

Answer explanation

Luas bintang induk dapat dihitung dengan rumus luas lingkaran, yaitu πr². Jarak A ke A' adalah diameter bintang, sehingga radiusnya 9/2. Luas bintang = π(9/2)² ≈ 63.617. Luas Exomoon = π(5/2)² ≈ 19.635. Luas terang = 63.617 - 19.635 ≈ 43.982. Total = 643.

Salah satu kawah besar di Bulan adalah kawah Tycho. Jika diameter kawah adalah 85 km dan jarak Bumi ke Bulan adalah 384400 km, maka diameter sudut kawah tersebut adalah

• 0,0002′

• 0,75′

• 31′

• 45′

• 1°

Answer explanation

Diameter sudut dapat dihitung dengan rumus: diameter sudut = (diameter kawah / jarak ke Bulan) * (180° / π). Dengan diameter 85 km dan jarak 384400 km, hasilnya sekitar 0,75′, sehingga pilihan yang benar adalah 0,75′.

Debu antarbintang dapat menyerap sebagian cahaya bintang yang melewatinya. Penurunan intensitas cahaya dapat dimodelkan berdasarkan deret geometri dengan komponen debu menyerap 1% dari intensitas cahaya tiap 100 juta km. Jika intensitas awal sebesar 350 W, maka jarak yang ditempuh cahaya (dalam juta km) agar intensitasnya menjadi 1/4 kali intensitas awal adalah

• 0,15

• 0,3

• 68

• 100

• 137

Answer explanation

Intensitas cahaya berkurang 1% setiap 100 juta km. Untuk mencapai 1/4 dari 350 W, intensitas harus turun menjadi 87,5 W. Menggunakan deret geometri, jarak yang diperlukan adalah 137 juta km.

Segitiga Musim Dingin (Winter Triangle) dibentuk oleh konfigurasi bintang Sirius, Procyon dan Betelgeuse di langit. Jika koordinat (J 2000.0) masing-masing bintang adalah sebagai berikut, pilihlah jawaban yang benar. Nama Bintang (α, δ) Betelgeuse (05j 55m 10,31d, +07° 24′ 25,43′′) Sirius (06j 45m 08,92d, −16° 42′ 58,02′′) Procyon (07j 39m 18,12d, +05° 13′ 29,96′′)

• Jarak sudut Sirius-Procyon adalah yang paling besar

• Jarak sudut Procyon-Betelgeuse adalah yang paling kecil

• Jarak sudut Sirius-Betelgeuse adalah yang paling besar

• Jarak sudut Sirius-Procyon sama dengan Betelgeuse-Procyon

• Jarak sudut Sirius-Procyon adalah yang paling kecil

Answer explanation

Jarak sudut antara Sirius dan Betelgeuse adalah yang paling besar karena posisi mereka di langit lebih berjauhan dibandingkan dengan Procyon. Sebaliknya, jarak sudut Sirius-Procyon adalah yang paling kecil.

Bayangkan alam semesta yang uniform dan tidak terbatas. Bintang-bintang di alam semesta tersebut identik, masing-masing memiliki kecerlangan intrinsik sebesar 푀. Jika kerapatan bintang adalah sebesar 퐷 per parsek 3, tidak ada ekstingsi, dan 푚 adalah magnitudo semu bintang, maka pilihlah jawaban yang benar. 1 Jarak bintang dalam satuan parsek adalah 푟=10 0,2 (푚−푀) +1 2 Jika kita mencacah bintang, jumlah bintang sebanding dengan kuadrat dari jarak. 3 Jika kita mencacah bintang dengan kecerlangan yang lebih redup 1 magnitudo, maka jumlah bintang menjadi 4 kali lebih banyak. 4 Jarak bintang dalam satuan parsek adalah 푟=10 푚−푀+5 5 Jika kita mencacah bintang dengan kecerlangan yang lebih redup 1 magnitudo, maka jumlah bintang menjadi 10 0,2 kali lebih banyak.

• Jarak bintang dalam satuan parsek adalah 푟=10 0,2 (푚−푀) +1

• Jika kita mencacah bintang, jumlah bintang sebanding dengan kuadrat dari jarak.

• Jika kita mencacah bintang dengan kecerlangan yang lebih redup 1 magnitudo, maka jumlah bintang menjadi 4 kali lebih banyak.

• Jarak bintang dalam satuan parsek adalah 푟=10 푚−푀+5

• Jika kita mencacah bintang dengan kecerlangan yang lebih redup 1 magnitudo, maka jumlah bintang menjadi 10 0,2 kali lebih banyak.

Answer explanation

Jarak bintang dalam parsek adalah r=10^(0.2(m-M)+1) sesuai hukum magnitudo. Jika kecerlangan bintang berkurang 1 magnitudo, jumlah bintang meningkat 4 kali, karena setiap penurunan 1 magnitudo meningkatkan kecerlangan 2.5 kali.

Cahaya dengan panjang gelombang 0,01 nm menumbuk elektron diam sehingga cahaya terhambur dengan sudut 45°. Pilihlah jawaban yang benar. Petunjuk: Konstanta Planck ℎ=6,63×10 −34 Js; massa elektron 푚 푒 = 9,11×10 −31 kg; kecepatan cahaya (푐) =299792458 m per detik.

• Akibat tumbukan dengan elektron, terjadi perubahan panjang gelombang

• Peristiwa tersebut merupakan efek fotolistrik

• Panjang gelombang akhir setelah tumbukan adalah sebesar 0,0107 nm

• Panjang gelombang tidak berubah akibat tumbukan, namun elektron diam akan terhambur dan bergerak

• Energi kinetik elektron menjadi 40,8 keV

Answer explanation

Tumbukan cahaya dengan elektron menyebabkan perubahan panjang gelombang. Setelah tumbukan, panjang gelombang akhir menjadi 0,0107 nm, sesuai dengan hukum konservasi energi dan momentum dalam fisika.

Diketahui percepatan gravitasi Matahari, 푔 ⊙ , adalah 274 m s -2 . Berdasarkan nilai ini, maka percepatan gravitasi untuk bintang (푔 ⋆ ) dengan massa 10 푀 ⊙ dan jejari 10 푅 ⊙ adalah

• A log푔 ∗ =4,44

• B log푔 ∗ =2,51

• C log푔 ∗ =5,01

• D log푔 ∗ =3,44

• E log푔 ∗ =1,85

Answer explanation

Percepatan gravitasi bintang (g⋆) dapat dihitung dengan rumus g⋆ = G * M / R². Dengan M = 10 M⊙ dan R = 10 R⊙, kita dapatkan g⋆ = 274 * (10/10²) = 274/10 = 27.4 m/s². Maka, log g⋆ = log(27.4) ≈ 3.44.

Dua buah bintang, X dan Y, mempunyai magnitudo semu yang besarnya sama, namun bintang Y dua kali lebih panas dan jaraknya dua kali lebih jauh dari bintang X. Bagaimanakah dengan radius kedua bintang?

• Radius bintang X dua kali lebih kecil dari radius bintang Y

• Radius bintang X setengah kali lebih besar dari radius bintang X

• Radius bintang Y setengah kali lebih kecil dari radius bintang X

• Radius bintang Y dua kali lebih besar dari radius bintang X

• Radius bintang X sama besarnya dengan radius bintang X

Answer explanation

Karena bintang Y dua kali lebih panas dan jaraknya dua kali lebih jauh, berdasarkan hukum Stefan-Boltzmann, radius bintang Y setengah kali lebih kecil dari radius bintang X agar magnitudo semu tetap sama.

Periode orbit Uranus adalah 84 tahun dengan setengah sumbu orbitnya 19,1 sa. Jika diasumsikan eksentrisitas orbit Uranus adalah nol, maka percepatan Uranus di orbitnya adalah

• 0,107 sa tahun -2

• 1,6×10 10 m tahun -2

• 1,6×10 −5 m detik -2

• 0,017 sa tahun -2

• 1,07×10 −8 m detik -2

Answer explanation

Percepatan orbit dapat dihitung menggunakan rumus a = 4π²a/T². Dengan a = 19,1 sa dan T = 84 tahun, hasilnya adalah 0,107 sa tahun -2, yang merupakan pilihan yang benar.