Derivadas en acción

¿Cómo se calcula la derivada de una función logarítmica?

• f'(x) = 1/x

• f'(x) = ln(x)

• f'(x) = x

• f'(x) = e^x

¿Qué representa la tasa de cambio en un contexto de corriente eléctrica?

• La cantidad total de carga eléctrica en un circuito.

• La variación de la corriente eléctrica en el tiempo, representada por la derivada de I(t) respecto a t.

• La resistencia total de un circuito eléctrico.

• La frecuencia de la corriente alterna en un circuito.

¿Qué es la productividad marginal?

• La productividad marginal es el cambio en la producción total que resulta de utilizar una unidad adicional de un insumo.

• La productividad marginal se refiere a la cantidad total de insumos utilizados en la producción.

• La productividad marginal es el costo de producción dividido por la cantidad producida.

• La productividad marginal es la cantidad de productos vendidos en un periodo determinado.

¿Qué es una función exponencial?

• Una función que crece linealmente con el tiempo.

• Una función de la forma f(x) = a * e^{bx}, donde a y b son constantes.

• Una función que tiene una pendiente constante.

• Una función que se representa gráficamente como una línea recta.

¿Cómo se calcula la productividad marginal?

• Se calcula como la derivada de la función de producción respecto a la cantidad de insumo: P'(x).

• Se calcula como el total de producción dividido por el número de insumos utilizados.

• Se calcula como la suma de todos los insumos utilizados en la producción.

• Se calcula como el promedio de la producción total en un periodo determinado.

¿Cómo se interpreta la derivada de una función en un gráfico?

• La derivada en un punto dado representa la pendiente de la tangente a la curva en ese punto.

• La derivada indica el valor máximo de la función.

• La derivada muestra el área bajo la curva.

• La derivada es la distancia entre dos puntos en la curva.

¿Qué es el teorema del valor medio?

• El teorema del valor medio establece que si una función es continua en un intervalo cerrado y derivable en el intervalo abierto, entonces existe al menos un punto c en el intervalo donde la derivada es igual a la pendiente de la secante.

• El teorema del valor medio establece que la integral de una función continua en un intervalo cerrado es igual a la suma de sus valores en los extremos del intervalo.

• El teorema del valor medio establece que si una función es continua en un intervalo cerrado, entonces su valor máximo y mínimo se encuentran en los extremos del intervalo.

• El teorema del valor medio establece que la derivada de una función en un punto es igual a la pendiente de la tangente en ese punto.

¿Cómo se aplica la derivada en problemas de optimización?

• Se utiliza para encontrar máximos y mínimos de funciones, estableciendo que la derivada es igual a cero en esos puntos.

• Se aplica para calcular la integral de funciones en intervalos específicos.

• Se usa para determinar la continuidad de una función en un punto.

• Se emplea para simplificar ecuaciones diferenciales sin resolverlas.

¿Cuál es la derivada de la función I(t) = 5e^t + 0.5t?

• I'(t) = 5e^t + 0.5

• I'(t) = 5e^t - 0.5

• I'(t) = 5e^t + t

• I'(t) = 5e^t + 0.25t

¿Cómo se calcula la velocidad instantánea de un objeto?

• La velocidad instantánea se calcula como la derivada de la posición respecto al tiempo: v(t) = s'(t).

• La velocidad instantánea se calcula como el promedio de la velocidad en un intervalo de tiempo.

• La velocidad instantánea se calcula multiplicando la masa del objeto por su aceleración.

• La velocidad instantánea se calcula sumando la velocidad inicial y la velocidad final.