Funcions Lineals i Proporcionalitat

Quina és la forma general d'una funció lineal?

• y = m + b

• y = ax^2 + b

• y = mx^2 + c

• y = mx + b

Answer explanation

La forma general d'una funció lineal és y = mx + b, on m és la pendent i b és l'ordenada a l'origen. Les altres opcions representen funcions quadràtiques o no lineals.

Identifica si la següent funció és lineal: f(x) = 3x + 2.

• No, és una funció constant.

• Sí, és una funció exponencial.

• No, és una funció quadràtica.

• Sí, és una funció lineal.

Answer explanation

La funció f(x) = 3x + 2 és lineal perquè es pot expressar en la forma f(x) = mx + b, on m = 3 i b = 2. Les funcions lineals tenen una gràfica que és una línia recta.

Dibuixa el gràfic de la funció f(x) = -2x + 5.

• El gràfic té una intersecció amb l'eix y a (0, -5) i una pendent de 2.

• El gràfic és una línia recta amb una intersecció amb l'eix y a (0, 5) i una pendent de -2.

• El gràfic és una paràbola que s'obre cap amunt.

• El gràfic és una línia horitzontal a y = 5.

Answer explanation

La funció f(x) = -2x + 5 és una línia recta. La intersecció amb l'eix y es troba a (0, 5) i la pendent és -2, ja que el coeficient de x és -2. Això confirma la resposta correcta.

Quin és el pendent de la funció f(x) = 4x - 1?

• -1

• 0

• 2

• 4

Answer explanation

El pendent d'una funció lineal de la forma f(x) = mx + b és el coeficient m. En aquest cas, m = 4, per tant, el pendent és 4.

Quina és la intersecció amb l'eix Y de la funció f(x) = 5x + 3?

• 3

• -3

• 5

• 0

Answer explanation

La intersecció amb l'eix Y es troba quan x = 0. Substituint a la funció f(0) = 5(0) + 3, obtenim f(0) = 3. Per tant, la intersecció amb l'eix Y és 3.

Calcula el valor de f(2) per la funció f(x) = x + 4.

• 4

• 10

• 6

• 8

Answer explanation

Per calcular f(2) amb la funció f(x) = x + 4, substituïm x per 2: f(2) = 2 + 4 = 6. Per tant, la resposta correcta és 6.

Quina és la forma d'una funció constant?

• f(x) = sin(x)

• f(x) = c

• f(x) = x

• f(x) = x^2

Answer explanation

Una funció constant és aquella que té el mateix valor per a qualsevol entrada x. La forma correcta és f(x) = c, on c és una constant. Les altres opcions representen funcions variables.

Identifica si la següent funció és constant: f(x) = 7.

• Sí, la funció és lineal.

• No, la funció és variable.

• Sí, la funció és constant.

• No, la funció és exponencial.

Answer explanation

La funció f(x) = 7 és constant perquè el seu valor no canvia independentment de x. Per tant, la resposta correcta és que sí, la funció és constant.

Dibuixa el gràfic de la funció constant f(x) = 10.

• The graph is a vertical line at x = 10.

• The graph is a horizontal line at y = 10.

• The graph is a parabola opening upwards.

• The graph is a diagonal line with a slope of 1.

Answer explanation

La funció constant f(x) = 10 significa que per a qualsevol valor de x, el valor de f(x) és sempre 10. Això es representa gràficament com una línia horitzontal a y = 10.

Quin valor té f(x) per qualsevol x en una funció constant?

• a

• c

• d

• b

Answer explanation

En una funció constant, el valor de f(x) és el mateix per qualsevol x. Així, el valor constant és 'c', que és la resposta correcta.