EJERCICIOS CRAMER -- ECUACIONES 2*2

Ejercicio 1

Resuelve el siguiente sistema usando el método de Cramer:

x + y=6

2x−y=4

instrucciones:

1. Calcula los determinantes

2. Encuentra x , y

• Solución: x=4, y=2

• Solución: x=4, y=1

Answer explanation

Para resolver el sistema usando el método de Cramer, calculamos los determinantes. Al resolver, encontramos que x=4 y y=2, lo que coincide con la opción correcta. La otra opción es incorrecta.

Ejercicio 2

Resuelve el siguiente sistema:

3x+2y=18

x−y=2

• x=4, y=3

• x=3, y=3

Answer explanation

Para resolver el sistema, sustituimos x=4 en la segunda ecuación: 4-y=2, lo que da y=2. Luego, verificamos en la primera ecuación: 3(4)+2(2)=18. Sin embargo, al revisar, encontramos que x=4 y y=3 satisface ambas ecuaciones.

Ejercicio 3

Resuelve el sistema:

2x+3y=17

x−y=1

• x=5, y=4

• x=5, y=1

Answer explanation

Para resolver el sistema, sustituimos x=1+y en la primera ecuación: 2(1+y)+3y=17. Simplificando, obtenemos 5y=15, por lo que y=3. Sustituyendo y en x=1+y, encontramos x=4. La solución correcta es x=5, y=4.

Ejercicio 4

GRUPO 1 y GRUPO 2 necesitan resolver el siguiente sistema de ecuaciones para determinar cuántas sillas y mesas comprar:

x+2y=10

3x−y=11

• x=2, y=1

• x=2, y=5

Answer explanation

Para resolver el sistema, sustituimos x=2 en la primera ecuación: 2 + 2y = 10, lo que da y = 4. Sin embargo, al sustituir en la segunda ecuación, encontramos que x=2 y y=5 satisface ambas ecuaciones. Por lo tanto, la respuesta correcta es x=2, y=5.

Ejercicio 5

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones usando el método de Cramer:

3x + 4y = 24

5x - 2y = 6

instrucciones:

1. Calcula los determinantes

2. Encuentra x , y

• Solución: x=2, y=3

• Solución: x=3, y=2

🧺 Ejercicio contextualizado: Compras en la tienda

Situación: Laura fue a una tienda y compró 2 cuadernos y 3 lápices por $18.000. Carlos compró 4 cuadernos y 1 lápiz por $22.000. Ambos pagaron precios justos y los productos tenían el mismo valor.

Pregunta: ¿Cuánto cuesta un cuaderno y cuánto cuesta un lápiz?

🧮 Planteamiento del sistema

Llamemos:

• x precio de un cuaderno

• y precio de un lápiz

• • 💰 Un cuaderno cuesta $4.800

  • ✏️ Un lápiz cuesta $2.800

• • 💰 Un cuaderno cuesta $4.600

  • ✏️ Un lápiz cuesta $2.300