Xác suất và Bài toán đếm

Có bao nhiêu cách để chọn 3 học sinh nam để dọn dẹp lớp học từ một nhóm 20 người?

• C(3, 20)

• C(4, 20)

• C(5, 20)

• C(6, 20)

Answer explanation

Để chọn 3 học sinh nam từ 20 người, ta sử dụng công thức tổ hợp C(3, 20), biểu thị số cách chọn 3 phần tử từ 20 phần tử. Các lựa chọn khác không đúng vì không phản ánh đúng số lượng học sinh cần chọn.

Có bao nhiêu số tự nhiên ba chữ số khác nhau có thể được tạo ra bằng cách sử dụng các chữ số từ 1 đến 9?

• A(3, 9)

• A(4, 9)

• A(5, 9)

• A(6, 9)

Answer explanation

Để tạo số tự nhiên ba chữ số khác nhau từ 1 đến 9, ta có 9 lựa chọn cho chữ số đầu tiên, 8 cho chữ số thứ hai và 7 cho chữ số thứ ba. Tổng số là 9 x 8 x 7 = 504. Chọn A(3, 9) là đúng vì 3 chữ số khác nhau từ 9 chữ số.

Trong một lớp học có 20 học sinh, có bao nhiêu cách để chúng ta chọn 4 học sinh tham gia Câu lạc bộ Văn học và 4 học sinh tham gia Câu lạc bộ Toán học?

Answer explanation

Để chọn 4 học sinh cho Câu lạc bộ Văn học, ta có 20C4 cách. Sau khi chọn, còn 16 học sinh, ta có 16C4 cách cho Câu lạc bộ Toán học. Tổng số cách là 20C4 * 16C4.

Có bao nhiêu số 3 chữ số khác nhau có thể được tạo ra bằng cách sử dụng các chữ số từ 1 đến 9?

• 504

• 3

• 9

Answer explanation

Để tạo ra số 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1 đến 9, ta có 9 lựa chọn cho chữ số đầu tiên, 8 cho chữ số thứ hai và 7 cho chữ số thứ ba. Vậy tổng số là 9 x 8 x 7 = 504. Do đó, đáp án đúng là 504.

Một cái hộp chứa 10 quả bóng được đánh số từ 0 đến 9. Một quả bóng được rút ngẫu nhiên và ghi lại, sau đó được trả lại vào hộp. Việc này được thực hiện 5 lần để có được một chuỗi 5 chữ số. Có bao nhiêu kết quả cho chuỗi đó sao cho tất cả các chữ số đều khác nhau? Có bao nhiêu kết quả cho dãy số đó sao cho có đúng 2 chữ số chẵn khác nhau?

Answer explanation

Để có chuỗi 5 chữ số khác nhau từ 10 số, ta có 10 lựa chọn cho số đầu tiên, 9 cho số thứ hai, 8 cho số thứ ba, 7 cho số thứ tư và 6 cho số thứ năm, tổng cộng là 10*9*8*7*6 = 30240. Để có 2 chữ số chẵn khác nhau, chọn 2 trong 5 số chẵn (0, 2, 4, 6, 8) và 3 số lẻ từ 5 số lẻ (1, 3, 5, 7, 9), sau đó sắp xếp chúng, tổng cộng là C(5,2)*C(5,3)*5! = 10*10*120 = 12000.

Một cái hộp chứa 10 quả bóng được đánh số từ 0 đến 9. Một quả bóng được rút ngẫu nhiên và ghi lại, sau đó được trả lại vào hộp. Việc này được thực hiện 5 lần để có được một chuỗi 5 chữ số. Có bao nhiêu kết quả cho chuỗi đó sao cho tất cả các chữ số đều khác nhau? Có bao nhiêu kết quả cho dãy số đó sao cho có đúng 2 chữ số chẵn khác nhau và chúng ở cạnh nhau?

Answer explanation

Để có chuỗi 5 chữ số khác nhau, ta chọn 5 số từ 10 số, có 10C5 = 252 cách. Để có 2 chữ số chẵn cạnh nhau, chọn 2 số chẵn (0, 2, 4, 6, 8) có 5C2 = 10 cách, sắp xếp 3 số lẻ còn lại, tổng là 10*3! = 60.

Một lô hàng chứa 24 sản phẩm, bao gồm 14 sản phẩm loại I, 8 sản phẩm loại II và 2 sản phẩm loại III. Nếu 4 sản phẩm được chọn ngẫu nhiên để kiểm tra, xác suất rằng trong số 4 sản phẩm đó có 3 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II là bao nhiêu?

(a)  

Answer explanation

Xác suất chọn 3 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II là 0, nhưng tổng số sản phẩm loại I chỉ có 14 và loại II có 8. Không thể chọn 3 loại I và 1 loại II từ 4 sản phẩm, nên xác suất là 0.

Một lô hàng chứa 24 sản phẩm, bao gồm 14 sản phẩm loại I, 8 sản phẩm loại II và 2 sản phẩm loại III. Nếu 4 sản phẩm được chọn ngẫu nhiên để kiểm tra Xác suất rằng trong 4 sản phẩm có ít nhất 3 sản phẩm loại I là gì?

(a)  

Answer explanation

Xác suất chọn ít nhất 3 sản phẩm loại I từ 4 sản phẩm là 0. Tuy nhiên, trong 4 sản phẩm, tối đa chỉ có 2 sản phẩm loại I có thể được chọn (vì chỉ có 14 sản phẩm loại I). Do đó, xác suất là 0.

Một lô hàng chứa 24 sản phẩm, bao gồm 14 sản phẩm loại I, 8 sản phẩm loại II và 2 sản phẩm loại III. Nếu 4 sản phẩm được chọn ngẫu nhiên để kiểm tra Xác suất để trong 4 sản phẩm có ít nhất 1 sản phẩm loại III là bao nhiêu?

(a)  

Answer explanation

Để có ít nhất 1 sản phẩm loại III trong 4 sản phẩm được chọn, ta tính xác suất ngược lại: xác suất không có sản phẩm loại III. Có 22 sản phẩm loại I và II, xác suất chọn 4 sản phẩm từ 22 là 0. Xác suất có ít nhất 1 sản phẩm loại III là 1 - 0 = 0.

Một chuyến tàu có 4 toa được đánh số I, II, III, IV tại ga. Có 6 hành khách lên tàu. Mỗi người một cách độc lập chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Xác suất để toa I có 3 người, toa II có 2 người, và toa III có 1 người là bao nhiêu?

(a)  

Answer explanation

Xác suất để toa I có 3 người, toa II có 2 người và toa III có 1 người là không thể, vì tổng số người là 6, trong khi toa IV không có ai. Do đó, xác suất là 0.