Inequação Modular

Em uma pesquisa eleitoral, o candidato X obteve 40% dos votos com uma margem de erro de 3 pontos percentuais para mais ou para menos. Qual inequação modular representa o intervalo de votos que o candidato X realmente pode ter?

• ∣x+40∣ ≤ 3

• ∣x−3 ∣≤ 40

• ∣x−40∣ ≤ 3

• ∣40−3∣ ≤ x

Answer explanation

Esta inequação representa que a diferença absoluta entre o percentual real (x) e o percentual pesquisado (40%) não excede a margem de erro (3%).

Qual é o conjunto solução da inequação ∣x−5∣ ≤ 3?

• {2, 8}

• (−∞, 2] ∪ [8, +∞)

• [−8, −2]

• [2, 8]

Answer explanation

A inequação é equivalente a −3 ≤ x−5 ≤ 3, que, ao somar 5 a todos os lados, resulta em 2 ≤ x ≤ 8.

Se a intenção de voto de um candidato B pode ser representada por

∣x−15∣ ≤ 4, onde x é o percentual real de votos, qual é a menor porcentagem de votos que ele pode ter?

• 9%
• 13%
• 11%
• 16%

Answer explanation

A inequação ∣x−15∣ ≤ 4 implica que −4 ≤ x−15 ≤ 4. Somando 15 a todos os termos, obtemos 11 ≤ x ≤ 19. A menor porcentagem é 11%.

Uma pesquisa indica que o candidato A tem 35% e o candidato B tem 32% das intenções de voto. A margem de erro é de 3 pontos percentuais. Podemos afirmar que há empate técnico entre os candidatos?

• Não, porque a margem de erro se aplica a cada candidato individualmente.

• Não, pois 35% é maior que 32%.

• Sim, pois os intervalos de confiança de A e B se sobrepõem.

• Sim, se a diferença entre eles for menor que a margem de erro.

Answer explanation

O intervalo de A é [32%, 38%] e o de B é [29%, 35%]. Como há sobreposição (de 32% a 35%), eles estão em empate técnico.

O que significa dizer que uma pesquisa eleitoral tem uma margem de erro de 4 pontos percentuais?

• Que o percentual real de votos do candidato está dentro de 4 pontos percentuais para mais ou para menos do valor pesquisado.

• Que a pesquisa está incorreta em 4% dos casos.

• Que 4% dos eleitores não foram entrevistados.

• Que o candidato pode ter no máximo 4% de votos.

Answer explanation

A margem de erro define o intervalo dentro do qual se espera que a verdadeira porcentagem populacional esteja, em relação à estimativa da amostra.

Resolva a inequação

1 < ∣x−4∣ ≤ 5

• (3, 5)

• [−1, 3) ∪ (5, 9]

• [−1, 9]

• (−∞, 3) ∪ (5, +∞)

Answer explanation

A solução é a interseção de ∣x−4∣ > 1 (que é x < 3 ou x > 5) e ∣x−4∣ ≤ 5 (que é [−1, 9]).

Qual das seguintes inequações tem como solução o intervalo [−2, 6] ?

• ∣x+2∣ ≤ 6

• ∣x−6∣ ≤ 2

• ∣x−4∣ ≤ 2

• ∣x−2∣ ≤ 4

Answer explanation

O centro do intervalo é 2 e a distância até as extremidades é 4, o que corresponde a esta inequação.

A soma dos números inteiros que satisfazem a inequação ∣x+1∣ < 3 é:

• -3
• 0
• 2
• -5

Answer explanation

A solução é −4 < x < 2. Os inteiros são -3, -2, -1, 0, 1. A soma é − 3 − 2 − 1 + 0 + 1 = − 5.

Para qual das seguintes situações a inequação

∣x−50∣ > 5

seria apropriada para descrever a porcentagem de votos x de um candidato?

• Quando o candidato tem exatamente 50% dos votos.

• Quando o candidato tem mais de 55% ou menos de 45% dos votos.

• Quando a margem de erro é de 50%.

• Quando o candidato tem entre 45% e 55% dos votos.

Answer explanation

A inequação ∣x−50∣ > 5 significa que x − 50 > 5 ou x − 50 < − 5. Resolvendo, obtemos x > 55 ou x < 45.